Какова должна быть минимальная относительная скорость двух одинаковых космических тел, чтобы они нагрелись и полностью

Чтобы найти минимальную относительную скорость, при которой два одинаковых космических тела полностью испарятся в результате абсолютно неупругого столкновения, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первым шагом нам нужно найти кинетическую энергию движения каждого тела до столкновения. Так как оба тела одинаковы и имеют одинаковую скорость до столкновения, мы можем обозначить их массу как "m", и их скорость до столкновения как "v".

Кинетическая энергия каждого тела до столкновения будет равна:

\[E_{1} = \frac{1}{2}mv^2\]
\[E_{2} = \frac{1}{2}mv^2\]

Суммируя эти энергии, получим общую кинетическую энергию до столкновения:

\[E_{total} = E_{1} + E_{2} = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}mv^2 = mv^2\]

После неупругого столкновения, когда тела полностью испарятся, вся кинетическая энергия превратится в теплоту нагревания и испарения. Следовательно, общая кинетическая энергия до столкновения равняется теплоте нагревания и испарения каждого тела.

\[E_{total} = qm\]

Теперь мы можем приравнять два выражения для общей кинетической энергии до столкновения:

\[mv^2 = qm\]

Масса "m" сократится, и мы получим:

\[v^2 = q\]

Для нахождения минимальной скорости "v" в квадрате, нам необходимо взять корень из обеих сторон уравнения:

\[v = \sqrt{q}\]

Теперь мы можем подставить значение \(q\), которое дано в условии задачи, и получить итоговый ответ:

\[v = \sqrt{5 \cdot 10^5} = 707,1 \, \text{м/с}\]

Таким образом, минимальная относительная скорость двух космических тел должна быть равной 707,1 м/с, чтобы они нагрелись и полностью испарились в результате абсолютно неупругого столкновения.