Какова должна быть минимальная относительная скорость двух одинаковых космических тел, чтобы они нагрелись и полностью

Чтобы найти минимальную относительную скорость, при которой два одинаковых космических тела полностью испарятся в результате абсолютно неупругого столкновения, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Первым шагом нам нужно найти кинетическую энергию движения каждого тела до столкновения. Так как оба тела одинаковы и имеют одинаковую скорость до столкновения, мы можем обозначить их массу как "m", и их скорость до столкновения как "v".

Кинетическая энергия каждого тела до столкновения будет равна:

$$E_1=\frac{1}{2}m{v}^2$$
$$E_2=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Суммируя эти энергии, получим общую кинетическую энергию до столкновения:

$$E_{total}=E_1+E_2=\frac{1}{2}m{v}^2+\frac{1}{2}m{v}^2=m{v}^2$$

После неупругого столкновения, когда тела полностью испарятся, вся кинетическая энергия превратится в теплоту нагревания и испарения. Следовательно, общая кинетическая энергия до столкновения равняется теплоте нагревания и испарения каждого тела.

$$E_{total}=qm$$

Теперь мы можем приравнять два выражения для общей кинетической энергии до столкновения:

$$m{v}^2=qm$$

Масса "m" сократится, и мы получим:

$$v^2=q$$

Для нахождения минимальной скорости "v" в квадрате, нам необходимо взять корень из обеих сторон уравнения:

$$v=\sqrt{q}$$

Теперь мы можем подставить значение $q$, которое дано в условии задачи, и получить итоговый ответ:

$$v=\sqrt{5\cdot {10}^5}=707,1\text{м/с}$$

Таким образом, минимальная относительная скорость двух космических тел должна быть равной 707,1 м/с, чтобы они нагрелись и полностью испарились в результате абсолютно неупругого столкновения.