2. Какое изменение произошло во времени нагрева воды до температуры кипения, когда экспериментатор Глюк добавил горячую

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть, что при смешивании горячей и холодной воды они достигнут температуры равновесия. После этого они будут нагреваться до точки кипения.

Начнем с того, что найдем изменение температуры горячей воды до температуры равновесия. Зная, что объем добавленной горячей воды составляет 20% от начального объема воды в кастрюле, мы можем сказать, что оставшаяся часть объема кастрюли (80%) занимается холодная вода.

Предположим, что начальный объем воды в кастрюле составляет 100 единиц, тогда объем горячей воды равен 20 единицам (20% от 100). Объем холодной воды будет равен 80 единицам.

Далее, мы учитываем, что разница в температуре между горячей и холодной водой будет уменьшаться до тех пор, пока они не достигнут температуры равновесия. Изначально горячая вода имеет температуру выше, поэтому она будет охлаждаться.

Теперь обратимся к изменению температуры. Начальная температура холодной воды составляет 20°C. Пусть температура равновесия будет \(T\)°C.

Известно, что процентное уменьшение температуры горячей воды равно процентному увеличению температуры холодной воды. Поскольку горячая вода уменьшается на \(T - 100\) градусов (поскольку исходная температура кипения воды составляет 100°C), холодная вода увеличится на \(100 - 20 = 80\) градусов.

Найдем процентное увеличение температуры холодной воды:
\[\frac{{80}}{{20}} \cdot 100\% = 400\%.\]

Теперь приравняем процентные изменения и найдем температуру равновесия:
\(T - 100 = 400 \cdot (T - 20).\)

Решая эту уравнение, получим:
\(T - 100 = 400T - 8000.\)

Перенесем все \(T\) на одну сторону и числа на другую:
\(400T - T = 8000 - 100.\)

Упростим:
\(399T = 7900.\)

Разделим обе стороны на 399:
\(T = \frac{{7900}}{{399}} \approx 19.75.\)

Таким образом, температура равновесия составляет около 19.75°C.

Из всего этого можно сделать вывод, что горячая вода охладится на примерно \(100 - 19.75 = 80.25\) градусов, когда она достигнет температуры равновесия. Это и есть изменение времени нагрева воды до температуры кипения, когда экспериментатор Глюк добавил горячую воду в кастрюлю с холодной водой и включил нагреватель.