Какой должен быть коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом, если угол при основании плоскости равен

Для решения этой задачи воспользуемся условием равновесия для тела, находящегося на наклонной плоскости.

Сила трения \( F_{тр} \) между телом и плоскостью направлена вдоль плоскости в противоположную сторону от движения тела. Она равна произведению коэффициента трения \( \mu \) и нормальной реакции \( N \) соответственно:

\[ F_{тр} = \mu \cdot N \]

Из геометрических соотношений для прямоугольного треугольника, образованного наклонной плоскостью, находим:

\[ N = mg \cdot \cos \alpha \]

где \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения, \( \alpha \) - угол наклона плоскости.

Таким образом, сила трения может быть записана как:

\[ F_{тр} = \mu \cdot mg \cdot \cos \alpha \]

Из условия задачи, сила трения равна при угле наклона плоскости 47 градусов:

\[ F_{тр} = \mu \cdot mg \cdot \cos 47^{\circ} \]

Также у нас есть информация о силе трения при угле наклона плоскости 20 градусов, которая также равна по модулю:

\[ F_{тр} = \mu \cdot mg \cdot \cos 20^{\circ} \]

Поскольку силы трения равны по модулю, мы можем приравнять выражения:

\[ \mu \cdot mg \cdot \cos 47^{\circ} = \mu \cdot mg \cdot \cos 20^{\circ} \]

Сокращая \( mg \), получим:

\[ \cos 47^{\circ} = \cos 20^{\circ} \]

Используя тригонометрическую формулу, выразим коэффициент трения \( \mu \):

\[ \mu = \frac{{\cos 20^{\circ}}}{{\cos 47^{\circ}}} \]

Вычислив данное выражение, округлим результат до десятых долей. Давайте произведем вычисления: