2. Как найти функцию распределения случайной величины x, если её график имеет определенную форму?

Чтобы найти функцию распределения случайной величины \(x\), основываясь на её графике, следует выполнить несколько шагов. Давайте разберемся подробнее.

1. Изучите особенности графика: обратите внимание на его форму, точки перегиба, разрывы и асимптоты. Эти характеристики помогут нам определить функцию распределения.

2. Определите области значений \(x\) на графике, где функция имеет различный вид. Это даст нам информацию о том, как функция ведет себя на каждом из этих интервалов значений \(x\).

3. На каждом интервале значений \(x\) установите формула, определяющая функцию распределения в этой области. Ниже я представлю несколько примеров наиболее распространенных форм графиков и соответствующих функций распределения:

- Для равномерного распределения на отрезке от \(a\) до \(b\) (включая границы) функция распределения будет иметь вид:
\[F(x) = \begin{cases}
0, & \text{если } x < a \\
\frac{{x - a}}{{b - a}}, & \text{если } a \leq x \leq b \\
1, & \text{если } x > b
\end{cases}\]

- Для нормального распределения с заданным математическим ожиданием \(\mu\) и стандартным отклонением \(\sigma\) функция распределения будет задана следующей формулой:
\[F(x) = \frac{1}{{\sigma \sqrt{2\pi}}} \int_{-\infty}^{x} e^{-\frac{{(t-\mu)^2}}{{2\sigma^2}}} dt\]

- Еще одним примером может быть экспоненциальное распределение, где функция распределения имеет вид:
\[F(x) = \begin{cases}
0, & \text{если } x < 0 \\
1 - e^{-\lambda x}, & \text{если } x \geq 0
\end{cases}\]
где \(\lambda\) - параметр интенсивности распределения.

Важно помнить, что это лишь несколько примеров и функции распределения могут варьироваться в зависимости от конкретной формы графика.

4. Резюмируйте все уравнения функций распределения на каждом интервале значений \(x\), чтобы получить окончательную функцию распределения для заданного графика.

Надеюсь, эта подробная информация поможет вам правильно определить функцию распределения случайной величины \(x\) по графику.