2. Как изменится давление на дно и стенки сосуда, если заменить 1 литр керосина на 1 литр воды? Объясните ваш ответ

2. При замене 1 литра керосина на 1 литр воды в сосуде давление на дно и стенки сосуда изменится.

Давление на дно и стенки сосуда определяется гидростатическим давлением, которое равно весу столба жидкости, находящегося над данным участком сосуда.

Когда в сосуде находится керосин, его плотность равна ${\rho }_k$ и высота столба керосина над днем сосуда равна $h_k$. В этом случае гидростатическое давление на дно и стенки сосуда составляет $P_k={\rho }_k\cdot g\cdot h_k$.

При замене керосина на воду с плотностью ${\rho }_v$ и высотой столба воды над днем сосуда $h_v$, гидростатическое давление на дно и стенки сосуда будет равно $P_v={\rho }_v\cdot g\cdot h_v$.

Таким образом, когда заменяют керосин на воду в сосуде, гидростатическое давление на дно и стенки сосуда изменится с $P_k$ на $P_v$.

3. Давление, которое мальчик массой 42 кг оказывает на пол, можно рассчитать, используя формулу давления:

$$P=\frac{F}{S}$$

где $P$ - давление, $F$ - сила, $S$ - площадь.

Массу мальчика можно преобразовать в вес, умножив на ускорение свободного падения $g$. В данном случае $g=9.8{\text{м/с}}^2$.

Вес мальчика равен $F=m\cdot g$, где $m$ - масса мальчика.

Подставляя значение массы мальчика $m=42\text{кг}$ и ускорения свободного падения $g=9.8{\text{м/с}}^2$ в формулу для веса, получаем:

$$F=42\text{кг}\cdot 9.8{\text{м/с}}^2$$

Таким образом, сила, с которой мальчик действует на пол, равна $F=411.6\text{Н}$.

Теперь мы можем рассчитать давление, подставив значение силы $F$ и площади подошв его обуви $S=280{\text{м}}^2$ в формулу давления:

$$P=\frac{F}{S}$$

$$P=\frac{411.6\text{Н}}{280{\text{м}}^2}$$

Таким образом, давление, которое мальчик массой 42 кг оказывает на пол, равно $P=1.470{\text{Н/м}}^2$.

4. Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, оказываемое на площадку, распространяется равномерно во всех направлениях.

Таким образом, давление в плостыре должно быть не меньше давления воды на глубине 3 метра.

Гидростатическое давление воды на глубине $h$ можно рассчитать, используя формулу:

$$P=\rho \cdot g\cdot h$$

где $P$ - давление, $\rho$ - плотность жидкости (в данном случае $\rho =1000{\text{кг/м}}^3$), $g$ - ускорение свободного падения ($9.8{\text{м/с}}^2$), $h$ - глубина.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

$$P=1000{\text{кг/м}}^3\cdot 9.8{\text{м/с}}^2\cdot 3\text{м}$$

Таким образом, давление воды на глубине 3 метра равно $P=29400\text{Па}$.

Поскольку пробоина имеет площадь $S=300{\text{см}}^2=0.03{\text{м}}^2$, мы можем рассчитать силу, с которой нужно надавить на пластырь, чтобы удержать напор воды на глубине 3 метра, используя формулу:

$$F=P\cdot S$$

$$F=29400\text{Па}\cdot 0.03{\text{м}}^2$$

Таким образом, сила, с которой нужно надавить на пластырь, чтобы удержать напор воды на глубине 3 метра, равна $F=882\text{Н}$.