2. Как изменится давление на дно и стенки сосуда, если заменить 1 литр керосина на 1 литр воды? Объясните ваш ответ

2. При замене 1 литра керосина на 1 литр воды в сосуде давление на дно и стенки сосуда изменится.

Давление на дно и стенки сосуда определяется гидростатическим давлением, которое равно весу столба жидкости, находящегося над данным участком сосуда.

Когда в сосуде находится керосин, его плотность равна \(\rho_k\) и высота столба керосина над днем сосуда равна \(h_k\). В этом случае гидростатическое давление на дно и стенки сосуда составляет \(P_k = \rho_k \cdot g \cdot h_k\).

При замене керосина на воду с плотностью \(\rho_v\) и высотой столба воды над днем сосуда \(h_v\), гидростатическое давление на дно и стенки сосуда будет равно \(P_v = \rho_v \cdot g \cdot h_v\).

Таким образом, когда заменяют керосин на воду в сосуде, гидростатическое давление на дно и стенки сосуда изменится с \(P_k\) на \(P_v\).

3. Давление, которое мальчик массой 42 кг оказывает на пол, можно рассчитать, используя формулу давления:

\[P = \frac{F}{S}\]

где \(P\) - давление, \(F\) - сила, \(S\) - площадь.

Массу мальчика можно преобразовать в вес, умножив на ускорение свободного падения \(g\). В данном случае \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\).

Вес мальчика равен \(F = m \cdot g\), где \(m\) - масса мальчика.

Подставляя значение массы мальчика \(m = 42 \, \text{кг}\) и ускорения свободного падения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) в формулу для веса, получаем:

\[F = 42 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, сила, с которой мальчик действует на пол, равна \(F = 411.6 \, \text{Н}\).

Теперь мы можем рассчитать давление, подставив значение силы \(F\) и площади подошв его обуви \(S = 280 \, \text{м}^2\) в формулу давления:

\[P = \frac{F}{S}\]

\[P = \frac{411.6 \, \text{Н}}{280 \, \text{м}^2}\]

Таким образом, давление, которое мальчик массой 42 кг оказывает на пол, равно \(P = 1.470 \, \text{Н/м}^2\).

4. Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать принцип Паскаля, который гласит, что давление, оказываемое на площадку, распространяется равномерно во всех направлениях.

Таким образом, давление в плостыре должно быть не меньше давления воды на глубине 3 метра.

Гидростатическое давление воды на глубине \(h\) можно рассчитать, используя формулу:

\[P = \rho \cdot g \cdot h\]

где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости (в данном случае \(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\)), \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(h\) - глубина.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[P = 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 3 \, \text{м}\]

Таким образом, давление воды на глубине 3 метра равно \(P = 29400 \, \text{Па}\).

Поскольку пробоина имеет площадь \(S = 300 \, \text{см}^2 = 0.03 \, \text{м}^2\), мы можем рассчитать силу, с которой нужно надавить на пластырь, чтобы удержать напор воды на глубине 3 метра, используя формулу:

\[F = P \cdot S\]

\[F = 29400 \, \text{Па} \cdot 0.03 \, \text{м}^2\]

Таким образом, сила, с которой нужно надавить на пластырь, чтобы удержать напор воды на глубине 3 метра, равна \(F = 882 \, \text{Н}\).