2. Играют в кости два раза. Событие A — в первый раз выпадает шесть очков . Событие B — во второй раз выпадает шесть

а) Переформулируем событие A U B как "в ходе двух бросков выпадет хотя бы одна шестёрка".

Рассмотрим возможные исходы:

1) Первый бросок: выпадает шестёрка, второй бросок: выпадает любая другая грань (например, 1, 2, 3, 4, 5). Этот исход соответствует случаю, когда произошло событие А, но не произошло событие B.

2) Первый бросок: выпадает любая другая грань, второй бросок: выпадает шестёрка. Этот исход соответствует случаю, когда не произошло событие А, но произошло событие B.

3) Первый бросок: выпадает шестёрка, второй бросок: выпадает шестёрка. Этот исход соответствует случаю, когда произошли оба события А и B.

4) Первый бросок: выпадает любая другая грань, второй бросок: выпадает любая другая грань. Этот исход соответствует случаю, когда не произошло ни событие А, ни событие B.

Итак, исходы, при которых произойдут события А и B: 3.

Исходы, которые являются следствием события A U B: 1, 2, 3.

б) Чтобы найти вероятность события A U B, нужно сложить вероятности событий А и B, и вычесть вероятность их пересечения.

Пусть P(A) - вероятность события A, P(B) - вероятность события B, P(A ∩ B) - вероятность пересечения событий A и B.

Тогда вероятность события A U B вычисляется по формуле:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

В данной задаче, вероятность выпадения шестёрки на кости равна 1/6 для каждого броска. Так как выпадение первой шестёрки и выпадение второй шестёрки являются независимыми событиями, то P(A ∩ B) = P(A) * P(B) = (1/6) * (1/6) = 1/36.

Таким образом, вероятность события A U B равна:

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1/6 + 1/6 - 1/36 = 11/36.

Итак, вероятность события A U B равна 11/36.