2) If the perimeter of the square abcd is 18 cm and the area of the triangle ef 1ab and dfk is 12.5 cm, then

Давайте разберем задачу по частям.

a) Для начала определим площадь треугольников DFK и EVK. У нас есть информация о площади треугольника EAB, но нам необходимо найти площади треугольников DFK и EVK.

Так как сторона квадрата АВСD равна 18 см, то периметр квадрата равен 4 * 18 = 72 см. Значит, каждая сторона квадрата равна 18/4 = 4.5 см.

Таким образом, сторона квадрата равна 4.5 см.

Для начала определим высоту треугольника EAB. По формуле площади треугольника S = 0.5 * a * h, где S - площадь, а - основание треугольника, h - высота треугольника, найдем высоту треугольника EAB:

12.5 = 0.5 * 4.5 * h
h = 12.5 / (0.5 * 4.5)
h = 12.5 / 2.25
h ≈ 5.56 см

Теперь, зная высоту треугольника, мы можем найти основание треугольника DFK, которое равно стороне квадрата.

Так как сторона квадрата равна 4.5 см, то основание треугольника DFK также равно 4.5 см.

Теперь мы можем найти площади треугольников DFK и EVK.

S_DFK = 0.5 * df * fk
S_EVK = 0.5 * ev * ek

b) Чтобы найти длины DF и FK, нам необходимо знать высоту треугольника DFK. Поскольку треугольник DFK - прямоугольный, высота проходит на основание FK в его середине, значит, длина FK будет равна половине основания DFK.

Таким образом, FK = 4.5 / 2 = 2.25 см.

Остается найти длину DF. Для этого используем теорему Пифагора, применяемую к треугольнику DFK:

DF^2 = FB^2 + FK^2

Так как FK = 2.25 см, а сторона квадрата равна 4.5 см, то длина FB равна 4.5 - 2.25 = 2.25 см.

Подставим значения в формулу:

DF^2 = 2.25^2 + 2.25^2
DF^2 = 5.06 см

DF ≈ √5.06
DF ≈ 2.25 см

Теперь мы знаем, что длины DF и FK равны 2.25 см.

c) Наконец, найдем отношение площадей треугольников EVK и DFK.

Отношение площадей двух треугольников можно найти, используя формулу:

отношение = S_EVK / S_DFK

Подставим значения площадей:

отношение = (0.5 * e * ek) / (0.5 * df * fk)

Заметим, что в числителе и знаменателе есть 0.5, поэтому можно сократить:

отношение = (e * ek) / (df * fk)

Таким образом, отношение площадей треугольников EVK и DFK равно (e * ek) / (df * fk).