Тікбұрышты трапецияның бір бұрышы 135°, 8 дм және 12 дм ұзындықтары бар. Бұл трапецияның ауданы мен периметрін табыңыз

Хорошо, давайте решим эту задачу step-by-step.

Для начала, давайте определим, что такое трапеция. Трапеция - это четырёхугольник, у которого есть две параллельных стороны. Одна из этих параллельных сторон называется основанием трапеции, а другая называется вершиной трапеции. Помимо оснований, трапеция имеет еще две наклонные стороны, которые соединяют вершины трапеции.

В этой задаче нам дано, что один угол трапеции равен 135°, а длины оснований равны 8 дм и 12 дм. Нашей целью является нахождение площади и периметра трапеции.

Для начала, давайте найдем высоту трапеции. Мы знаем, что высота трапеции - это отрезок, опущенный из вершины трапеции на основание. Так как угол трапеции равен 135°, а высота - это перпендикуляр, опущенный на основание, мы можем использовать тригонометрическую функцию для вычисления высоты.

Так как нам известна длина основания и значение угла трапеции, мы можем использовать тангенс:

\[ \tan(135^\circ) = \frac{h}{8} \]

Теперь, найдем высоту:

\[ h = 8 \cdot \tan(135^\circ) \]

Посчитаем это:

\[ h = 8 \cdot (-1) \]

\[ h = -8 \]

Округляя это значение до более удобной формы, получаем:

\[ h = -8 \, \text{дм} \]

Обратите внимание, что высота трапеции всегда положительна, поэтому мы можем взять абсолютное значение от полученного результата:

\[ h = | -8 | = 8 \, \text{дм} \]

После получения высоты, теперь мы можем перейти к нахождению площади трапеции.

Площадь трапеции рассчитывается по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} (a+b) \cdot h \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, а \( h \) - высота.

Подставляя значения, получаем:

\[ S = \frac{1}{2} (8 + 12) \cdot 8 \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 8 \]

\[ S = 10 \cdot 8 \]

\[ S = 80 \, \text{дм}^2 \]

Таким образом, площадь трапеции равна 80 \( \text{дм}^2 \).

Теперь, давайте найдем периметр трапеции. Perimeter - это сумма длин всех сторон трапеции.

В нашем случае, мы знаем длины оснований трапеции - 8 дм и 12 дм. Для нахождения периметра трапеции, нужно сложить длины всех сторон.

Учитывая, что трапеция имеет две параллельные стороны (основания) и две наклонные стороны, длины которых равны высоте трапеции, мы можем записать:

\[ P = a + b + c + d \]

где \( a \) и \( b \) - длины оснований трапеции, \( c \) и \( d \) - длины наклонных сторон.

Подставляя значения, получаем:

\[ P = 8 + 12 + 8 + 12 \]

\[ P = 40 \, \text{дм} \]

Таким образом, периметр трапеции равен 40 дм.

Вот и ответы на задачу: площадь трапеции равна 80 \( \text{дм}^2 \), а периметр равен 40 дм.

Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь вам!