2.1. Какое расстояние нужно установить между шаром и экраном, чтобы диаметр тени составлял 70 см, если шар диаметром

2.1. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать подобие треугольников.

Обозначим расстояние между шаром и экраном как \(x\). Также у нас есть диаметр тени, который составляет 70 см, и диаметр шара, который равен 20 см. Расстояние между шаром и лампочкой равно 2 м.

Мы можем составить пропорцию по подобию треугольников. Для этого делим диаметр тени на диаметр шара:

\(\frac{diameter\_shadow}{diameter\_ball} = \frac{distance\_lamp}{distance\_screen}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{70 \, см}{20 \, см} = \frac{2 \, м}{x}\)

Упрощаем дробь:

\(\frac{3.5}{1} = \frac{2}{x}\)

Теперь найдем неизвестное значение, умножив обе стороны на \(x\):

\(3.5 \cdot x = 2\)

Решаем уравнение:

\(x = \frac{2}{3.5}\)

Получаем:

\(x \approx 0.57 \, м\)

Таким образом, чтобы диаметр тени составлял 70 см, необходивмо установить расстояние примерно 0.57 м между шаром и экраном.

2.2. Для того чтобы найти скорость, с которой человек приближается к своему отражению, нам необходимо использовать законы отражения и скорость движения.

Если человек движется со скоростью \(v\), его отражение будет двигаться со скоростью \(v\), но в противоположном направлении. Так как отражение находится на том же расстоянии от зеркала, что и человек, то он приближается к нему с удвоенной скоростью.

Таким образом, чтобы найти скорость приближения к отражению, мы умножаем скорость движения на 2:

\(v_{\text{приближения}} = 2 \cdot v\)

Подставляем известное значение скорости:

\(v_{\text{приближения}} = 2 \cdot 1.2 \, \text{м/с}\)

Вычисляем:

\(v_{\text{приближения}} = 2.4 \, \text{м/с}\)

Таким образом, человек приближается к своему отражению со скоростью 2.4 м/с.