1a. Назовите вектор, имеющий точку B1 в качестве конца и равный вектору DA + AA1. 1b. Какой вектор равен C1D

Хорошо, давайте решим эти задачи по очереди.

1a. Нам нужно найти вектор, имеющий начало в точке B1 и равный вектору DA + AA1. Для начала выразим этот вектор через известные векторы. Мы знаем, что вектор DA + AA1 можно записать как вектор DA1, так как начало вектора DA и конец вектора AA1 совпадают. Теперь рассмотрим треугольник DA1B1. Если мы продолжим вектор DA1 от точки A1 и проведем его до точки B1, получим искомый вектор. Таким образом, ответ: \(\overrightarrow{DB1}\).

1b. Здесь мы должны найти вектор, равный C1D + CB. Объединим два вектора. Вектор C1D начинается в точке C1 и кончается в точке D, а вектор CB начинается в точке C и кончается в точке B. Сложив их, мы получим вектор, начинающийся в точке C1 и кончающийся в точке B, то есть вектор \(\overrightarrow{C1B}\).

1c. Здесь нам нужно вычислить вектор B1A - B1C + BB1. Подставим известные векторы в это выражение. Вектор B1A означает вектор, начинающийся в точке B1 и кончающийся в точке A, вектор B1C - вектор, начинающийся в точке B1 и кончающийся в точке C, а BB1 - вектор, начинающийся и заканчивающийся в точке B. После подстановки и операций над векторами получаем: \(\overrightarrow{B1A} - \overrightarrow{B1C} + \overrightarrow{BB1}\).

1d. Здесь нам нужно найти вектор X, удовлетворяющий равенству A1B1 + A1D1 = A1C - X. После перегруппировки членов равенства получаем A1C = A1B1 + A1D1 + X. Мы хотим выразить вектор X, поэтому вычтем A1B1 и A1D1 с двух сторон равенства: A1C - A1B1 - A1D1 = X. Таким образом, ответ: \(\overrightarrow{X} = \overrightarrow{A1C} - \overrightarrow{A1B1} - \overrightarrow{A1D1}\).

2a. Здесь нам нужно построить вектор 0.5(DB + DC) - DO и найти его длину. Для начала объединим два вектора DB и DC, умножив каждый на 0.5 и сложив их. Затем вычтем из полученного вектора DO. Полученный в результате вектор имеет начало в точке O и конец в точке, которая является серединой отрезка, соединяющего середины отрезков DB и DC. Длину полученного вектора можно вычислить, используя теорему Пифагора или по другим формулам, в зависимости от доступных данных.

2b. Здесь нам нужно найти модуль вектора 0.5DC - DO. Аналогично предыдущей задаче, объединим два вектора, умножим второй на 0.5 и вычтем из полученного вектора DO. Затем найдем длину полученного вектора, используя подходящую формулу или теорему.

3. Нам нужно разложить вектор OC на составляющие по векторам AB, BC и AO. Для этого мы можем использовать правило треугольника. От точки O проведем отрезки, параллельные сторонам параллелограмма. Поэтому первая составляющая будет вектор, начинающийся в точке O и продолжающийся в точке на линии AB, параллельной AO. Вторая составляющая будет вектор, начинающийся в той же точке, что и предыдущая, и кончающийся в точке, находящейся на линии BC, параллельной OC. Третья составляющая будет равна вектору OA, так как от точки O до точки A мы идем по линии AO. Таким образом, вектор OC будет равен сумме этих трех векторов.

4. Здесь нам нужно доказать, что векторы AC, BD и A1B1 являются компланарными для параллелограммов ABCD и A1B1CD. Для начала рассмотрим параллелограмм ABCD. Вектор AC является диагональю этого параллелограмма, а векторы BD и A1B1 являются сторонами параллелограмма. Теорема о сумме векторов в параллелограмме гласит, что диагональ параллелограмма делит его на два компланарных треугольника. То есть векторы AC, BD и A1B1 будут компланарными для параллелограмма ABCD. Теперь рассмотрим параллелограмм A1B1CD. В этом параллелограмме векторы AC, BD и A1B1 также являются его сторонами. Исходя из того, что параллелограмм A1B1CD можно рассматривать как параллелограмм ABCD после параллельного переноса, мы можем сделать вывод, что векторы AC, BD и A1B1 будут компланарными и для параллелограмма A1B1CD.

Надеюсь, что мой ответ был полезен и понятен для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.