What is the measure of angle ACD if ∠ACB = 28°, and the length of side CD if CB = 18cm?
Los
Для начала нам нужно определить правильный треугольник, в котором у нас есть известные углы и стороны. Из условия задачи мы знаем, что \(\angle ACB = 28^\circ\) и \(CB = 18\) см. Давайте продолжим работу с треугольником ABC, а затем воспользуемся теоремой косинусов.
1. Определим угол \( \angle ABC \). Так как сумма углов треугольника равна 180°, то \( \angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC \). Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, то \( \angle BAC = 90^\circ \).
\[ \angle ABC = 180^\circ - 28^\circ - 90^\circ = 62^\circ \]
2. Теперь мы можем найти угол \( \angle ACD \), который также равен углу \( \angle ABC \), так как углы против равны.
\[ \angle ACD = \angle ABC = 62^\circ \]
3. Используем теорему косинусов для нахождения стороны CD. Теорема косинусов гласит: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \), где \( c \) - сторона противолежащая углу \( C \).
Мы знаем, что \( a = CB = 18 \) см, \( b = BC = AC \) и \( \angle C = \angle ACB = 28^\circ \).
\[ CD^2 = 18^2 + AC^2 - 2 \cdot 18 \cdot AC \cdot \cos(28^\circ) \]
4. Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике ABC, \(\cos(28^\circ) = \frac{BC}{AB} = \frac{18}{AC}\).
Теперь мы можем записать уравнение, используя известные данные. Найдем длину стороны CD.
1. Определим угол \( \angle ABC \). Так как сумма углов треугольника равна 180°, то \( \angle ABC = 180^\circ - \angle ACB - \angle BAC \). Поскольку треугольник ABC является прямоугольным, то \( \angle BAC = 90^\circ \).
\[ \angle ABC = 180^\circ - 28^\circ - 90^\circ = 62^\circ \]
2. Теперь мы можем найти угол \( \angle ACD \), который также равен углу \( \angle ABC \), так как углы против равны.
\[ \angle ACD = \angle ABC = 62^\circ \]
3. Используем теорему косинусов для нахождения стороны CD. Теорема косинусов гласит: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \), где \( c \) - сторона противолежащая углу \( C \).
Мы знаем, что \( a = CB = 18 \) см, \( b = BC = AC \) и \( \angle C = \angle ACB = 28^\circ \).
\[ CD^2 = 18^2 + AC^2 - 2 \cdot 18 \cdot AC \cdot \cos(28^\circ) \]
4. Мы также знаем, что в прямоугольном треугольнике ABC, \(\cos(28^\circ) = \frac{BC}{AB} = \frac{18}{AC}\).
Теперь мы можем записать уравнение, используя известные данные. Найдем длину стороны CD.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
