1а) Найти разность арифметической прогрессии, если b1 = 5, b2 = 19. 1б) Найти разность арифметической прогрессии, если

Решение:

1а) Для нахождения разности арифметической прогрессии (d) по известным первому (b1) и второму (b2) членам, мы можем воспользоваться формулой:

\[d = \frac{{b2 - b1}}{{2}}\]

Подставим известные значения:

\[d = \frac{{19 - 5}}{{2}} = \frac{{14}}{{2}} = 7\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 7.

1б) Аналогично предыдущей задаче, мы можем воспользоваться формулой:

\[d = \frac{{b18 - b1}}{{17}}\]

Подставим известные значения:

\[d = \frac{{-8 - 2}}{{17}} = \frac{{-10}}{{17}}\]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна \(-\frac{{10}}{{17}}\).

2) Мы знаем, что в арифметической прогрессии разность (d) можно найти по формуле:

\[d = b4 - b3\]

Подставим известные значения:

\[d = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4\]

Таким образом, значение разности арифметической прогрессии равно 4.

3) Чтобы найти значение разности (d) и 14-ый член (b14) арифметической прогрессии (b), мы можем воспользоваться следующими формулами:

\[d = \frac{{s14 - b1}}{{13}}\]
\[b14 = b1 + 13d\]

Подставим известные значения:

\[\frac{{1050 - 10}}{{13}} = \frac{{1040}}{{13}} = 80\]
\[b14 = 10 + 13 \cdot 80 = 10 + 1040 = 1050\]

Таким образом, значение разности арифметической прогрессии равно 80, а 14-ый член равен 1050.

4) Для нахождения значения разности (d) арифметической прогрессии (b) по известным первому (b1) члену и разности между шестым и четвертым членами (b6 - b4), мы можем воспользоваться формулой:

\[d = \frac{{b6 - b4}}{{2}}\]

Подставим известные значения:

\[d = \frac{{6}}{{2}} = 3\]

Таким образом, значение разности арифметической прогрессии равно 3.

5) Чтобы найти сумму членов арифметической прогрессии (b) с 12-го по 20-й включительно, мы можем воспользоваться формулой для суммы членов прогрессии:

\[S = \frac{{n \cdot (b1 + bn)}}{{2}}\]

где \(n\) - количество членов в сумме. В данном случае \(n = 20 - 12 + 1 = 9\), \(b1 = 7\) и \(bn\) можно найти, используя формулу:

\[bn = b1 + (n - 1)d\]

\[bn = 7 + (9 - 1) \cdot d\]

Из предыдущих задач мы знаем, что значение разности \(d\) равно 7.

Подставим известные значения:

\[bn = 7 + 8 \cdot 7 = 7 + 56 = 63\]

Теперь мы можем найти сумму:

\[S = \frac{{9 \cdot (7 + 63)}}{{2}} = \frac{{9 \cdot 70}}{{2}} = \frac{{630}}{{2}} = 315\]

Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с 12-го по 20-й включительно равна 315.