Какова площадь участка земли для строительства загородного дома, если его длина больше ширины на 7 метров, а диагональ

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать треугольник прямоугольный, так как у нас есть диагональ.

Давайте обозначим длину участка как \(x\) метров. Тогда ширина участка будет \(x - 7\) метров, так как длина больше ширины на 7 метров.

Также, мы знаем, что диагональ составляет 13 метров. Можем применить теорему Пифагора для нахождения длины диагонали. В прямоугольном треугольнике диагональ является гипотенузой, а длина и ширина - катетами.

Теорема Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза.

Таким образом, мы получаем уравнение: \((x - 7)^2 + x^2 = 13^2\).

Раскроем квадраты и упростим уравнение: \(x^2 - 14x + 49 + x^2 = 169\).

Соберем все члены уравнения в одну сторону и упростим еще раз: \(2x^2 - 14x + 49 - 169 = 0\).

Итак, мы получили квадратное уравнение: \(2x^2 - 14x - 120 = 0\).

Решим это уравнение с помощью квадратного корня:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

Для уравнения \(2x^2 - 14x - 120 = 0\) значения \(a = 2\), \(b = -14\), и \(c = -120\).

Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{{-(-14) \pm \sqrt{{(-14)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-120)}}}}{{2 \cdot 2}}\]

\[x = \frac{{14 \pm \sqrt{{196 + 960}}}}{{4}}\]

\[x = \frac{{14 \pm \sqrt{{1156}}}}{{4}}\]

\[x = \frac{{14 \pm 34}}{{4}}\]

Теперь нам нужно учесть, что длина участка больше ширины. Таким образом, мы должны выбрать только положительное значение для \(x\).

\[x = \frac{{14 + 34}}{{4}} = \frac{{48}}{{4}} = 12\]

Значит, длина участка составляет 12 метров, а ширина будет \(12 - 7 = 5\) метров.

Теперь, чтобы найти площадь участка, нам нужно умножить длину на ширину: \(12 \cdot 5 = 60\) квадратных метров.

Таким образом, площадь участка земли для строительства загородного дома составляет 60 квадратных метров.