19. What is the pattern observed in the sums of numbers in each row of Pascal

Question

Алгебра: 19. What is the pattern observed in the sums of numbers in each row of Pascal s triangle? Use Figure 1 to find the sums of numbers for each of the first six rows of the triangle. Fill in the

Александровна · Accepted Answer

Обратимся к треугольнику Паскаля для решения этой задачи.

Первые шесть строк треугольника Паскаля выглядят следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{cccccc}}
\text{{Row Number}} & \text{{Sum}} & \text{{Sum in Row}} & \text{{Sum as a power of 2}} \\
1 & 1 & 1 & 2^0 \\
2 & 1+1 & 2 & 2^1 \\
3 & 1+2+1 & 4 & 2^2 \\
4 & 1+3+3+1 & 8 & 2^3 \\
5 & 1+4+6+4+1 & 16 & 2^4 \\
6 & 1+5+10+10+5+1 & 32 & 2^5 \\
\end{{array}}
\]

Мы видим, что в первой строке сумма равна 1, во второй строке 2, в третьей 4, в четвёртой 8, в пятой 16, а в шестой 32. Заметим, что каждая сумма в строке представляет собой степень числа 2.

Таким образом, можно сказать, что сумма чисел в n-й строке треугольника Паскаля равна \(2^{n-1}\).

Ответ: Сумма чисел в n-й строке треугольника Паскаля равна \(2^{n-1}\).

19. What is the pattern observed in the sums of numbers in each row of Pascal s triangle? Use Figure 1 to find the sums

Александровна

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!