18) В данном сценарии представлен отрезок АВ, на котором выбрана точка D, где AD равна 5,5, а DB равна 25 (см. Рис.98

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим некоторые свойства кругов и используем их для нахождения ответа.

1. Первым шагом будем находить радиус круга, проведенного через точки A и D. Для этого воспользуемся следующей формулой: радиус круга равен половине отрезка AD.

\[Радиус = \frac{AD}{2} = \frac{5,5}{2} = 2,75.\]

2. Теперь у нас есть радиус круга и точка B. Мы можем провести прямую линию от центра круга (точка A) до точки B и обозначить её как отрезок AC. Заметим, что отрезок AC является перпендикуляром к отрезку BD, так как он является радиусом круга, и радиус всегда перпендикулярен к касательной.

3. Теперь нам нужно найти длину отрезка AC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник BAC.

\[AC^2 + BC^2 = AB^2.\]

Мы знаем, что BC равно радиусу круга (2.75) и AB равно сумме AD и DB (5.5 + 25).

\[AC^2 + 2.75^2 = (5.5 + 25)^2.\]

\[AC^2 + 7.5625 = 961.\]

\[AC^2 = 961 - 7.5625.\]

\[AC^2 = 953.4375.\]

\[AC = \sqrt{953.4375}.\]

4. Найденное значение AC равно длине отрезка СВ, так как отрезок AC является перпендикуляром к отрезку BD.

Проведенная касательная из точки В к этому кругу касается его в точке C. Мы нашли, что длина отрезка СВ равна \(\sqrt{953.4375}\) или примерно 30.887 см.

Таким образом, длина отрезка СВ составляет примерно 30.887 см.