18.1. Берілген дөңгелекте, орта нүктесі мен R радиусы бар; ә) Берілген дөңгелектің сыртында орта нүктесі мен R радиусы

Задача 18.1. Задача говорит о дуге круга с центральным углом, описывающим запрошенную фигуру. По условию, у этого круга есть центральная точка и радиус \(R\). Нам нужно узнать, сколько точек \(A\) можно разместить на этой дуге круга.

Чтобы решить эту задачу, важно знать, что дуга, описываемая центральным углом, имеет длину, равную длине окружности, проведенной вокруг круга с радиусом \(R\). Формула для вычисления длины окружности - это \[L = 2\pi R\], где \(L\) - длина окружности, а \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14.

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти длину дуги круга. Длина дуги равна произведению центрального угла (в радианах) и радиуса круга. Если мы обозначим центральный угол как \(\theta\), то длина дуги \(L_d\) будет иметь вид \[L_d = \theta \cdot R\].

Мы знаем, что центральный угол равен 360 градусам. В радианах это можно записать как \(\theta = \frac{360}{180}\pi = 2\pi\).

Теперь, используя формулу для длины дуги, мы можем выразить \(\theta\) через \(L_d\) и \(R\): \[L_d = 2\pi R\]

У нас есть длина дуги \(L_d\), равная окружности, описывающей заданную фигуру. Подставляя это значение, мы получаем \[2\pi R = \theta \cdot R\]

Таким образом, мы можем найти, сколько точек \(A\) удовлетворяют условию: \[A = \frac{2\pi R}{R} = 2\pi\]

Ответ: В заданной фигуре будет проходить через \(2\pi\) точек \(A\), где \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14.


Задача 18.2. В этой задаче нас просят определить, что происходит с центрами фигур, если мы проведем линию через заданную точку.

Представьте, что у нас есть фигура с центром и радиусом \(R\), и заданная точка \(P\). Если мы проведем линию через точку \(P\), эта линия пересечет центры разных фигур.

Чтобы определить, какие фигуры будут пересекать линию, мы должны определить условия пересечения. Если центр фигуры находится на линии, то эта фигура будет пересекать линию, проведенную через точку \(P\).

Таким образом, если мы проведем линию через точку \(P\), фигуры с центрами, которые лежат на этой линии, будут пересекать линию, а остальные фигуры - нет.


Задача 18.3. В этой задаче нас просят определить, сколько диаметров проходит через центр фигуры.

Представьте, что у нас есть фигура с центром и радиусом \(R\). Диаметр - это два радиуса, поэтому, чтобы найти, сколько диаметров проходит через центр, мы должны разделить длину окружности фигуры на длину диаметра.

Длина окружности вычисляется по формуле \(L = 2\pi R\). Длина диаметра - это два радиуса, то есть \(d = 2R\).

Теперь мы можем выразить количество диаметров \(n_d\) через длину окружности и длину диаметра:

\[n_d = \frac{L}{d} = \frac{2\pi R}{2R} = \pi\]

Ответ: Через центр фигуры проходит \(\pi\) диаметров, где \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14.


Задача 18.4. В этой задаче нам нужно найти диаметр фигуры, радиус которой больше на 55 мм.

Пусть \(d_1\) - это диаметр фигуры с изначальным радиусом \(R\), а \(d_2\) - это диаметр фигуры с радиусом, большим на 55 мм (\(R + 55\)).

Мы знаем, что диаметр - это два радиуса, поэтому \(d_1 = 2R\) и \(d_2 = 2(R + 55)\).

Мы также знаем, что диаметр фигуры с радиусом \(R + 55\) больше на 55 мм, поэтому \(d_2 = d_1 + 55\).

Подставляя значения \(d_1\) и \(d_2\), мы можем найти диаметр фигуры:

\[2(R + 55) = 2R + 55\]

Упрощая данное уравнение, мы получаем:

\[2R + 110 = 2R + 55\]

Это уравнение явно неверно, так как \(110 \neq 55\).

Следовательно, решения наше уравнение нет и невозможно найти диаметр фигуры, радиус которой больше на 55 мм.


Задача 18.5. В этой задаче нам нужно найти диаметр круга, который разделен на две равные части.

Представьте, что у нас есть круг с радиусом \(R\) и диаметром \(d\), который разделен на две равные части. Другими словами, длина одной части равна длине другой части.

Мы знаем, что диаметр - это два радиуса, поэтому \(d = 2R\).

Пусть \(l\) - это длина одной части (половины круга), а \(L\) - это длина всего круга.

Для круга длина окружности \(L\) вычисляется по формуле \(L = 2\pi R\). Так как половина круга содержит четверть окружности, то длина части будет равна \(\frac{L}{4}\).

Подставляя значения, мы можем выразить \(l\) через \(d\):

\[\frac{L}{4} = \frac{2\pi R}{4} = \pi R\]

Таким образом, длина каждой части (половины круга) равна \(\pi R\).

Мы знаем, что диаметр круга равен двум радиусам, то есть \(d = 2R\).

Теперь мы можем найти диаметр круга, разделенного на две равные части, подставив значение \(l\) в уравнение:

\[\pi R = \frac{d}{2}\]

Подставляя \(d = 2R\), мы получаем:

\[\pi R = \frac{2R}{2} = R\]

Ответ: Диаметр круга, разделенного на две равные части, равен \(R\).


Задача 18.6. В этой задаче дается название исторического фигурного шаблона - "Киіз үҙ - көшпенділер". Однако, в условии задачи отсутствует какая-либо информация или вопрос, поэтому нельзя дать точный и полный ответ на эту задачу. Если бы был задан вопрос или дополнительная информация о фигурном шаблоне, я мог бы помочь с решением. Пожалуйста, предоставьте больше деталей о том, что требуется.