173. 1) Тұрғын үйдегі әр жаттығышта үш дөңгелектен орналасқан. 27 дөңгелекте 27 пәтер, 32 дөңгелекте 32 пәтер

1) Для решения этой задачи, нам необходимо определить, возможно ли разместить 27, 32 и 69 домино таким образом, чтобы в каждом квадрате было столько же доминошек, сколько клеток.

Для начала, давайте проверим, можно ли разместить 27 доминошек на 27 клетках квадрата. В одной клетке может находиться только одна доминошка, поэтому каждая клетка должна быть заполнена.

Теперь посмотрим на второй случай, где у нас есть 32 клетки. Также, чтобы каждая клетка была заполнена доминошкой, нам потребуется 32 доминошки.

Теперь рассмотрим третий случай, где у нас имеется 69 клеток. Аналогично, чтобы каждая клетка была заполнена, потребуется 69 доминошек.

Видим, что во всех трех случаях количество доминошек совпадает с количеством клеток. Таким образом, ответ на первый вопрос: да, возможно разместить 27, 32 и 69 доминошки в каждом соответствующем квадрате.

2) В этой задаче нам нужно определить, возможно ли, чтобы все сумки имели по 44, 65 и 80 предметов соответственно.

Для начала, разобьем общее число предметов на сумки, чтобы узнать, сколько полных сумок сможем составить. Если останутся какие-то предметы, нам нужно будет проверить, можем ли мы их разложить между оставшимися сумками.

Давайте начнем с первого случая: у нас есть 5 сумок по 44 предмета. Общее количество предметов равно \(5 \cdot 44 = 220\). Проверим, можем ли мы разложить 220 предметов таким образом, чтобы все сумки были заполнены. Если каждая сумка имеет одинаковое количество предметов, это означает, что общее количество предметов должно быть кратно количеству сумок: \(220 \mod 5 = 0\). Поэтому ответ на первый вопрос: да, возможно составить 5 сумок по 44 предмета.

Повторим этот процесс для второго случая: 5 сумок по 65 предметов. Общее количество предметов составляет \(5 \cdot 65 = 325\). Теперь проверим, можем ли мы разложить 325 предметов таким образом, чтобы каждая сумка была заполнена. Выполняя вычисление \(325 \mod 5\), мы получаем остаток от деления: \(325 \mod 5 = 0\). Значит, ответ на второй вопрос: да, возможно составить 5 сумок по 65 предметов.

Для третьего случая имеем 5 сумок по 80 предметов. Общее количество предметов составляет \(5 \cdot 80 = 400\). Вычислим остаток от деления: \(400 \mod 5 = 0\). Значит, ответ на третий вопрос: да, возможно составить 5 сумок по 80 предметов.

Таким образом, ответ на вторую задачу: да, возможно составить сумки таким образом, чтобы в каждой было по 44, 65 и 80 предметов соответственно.

3) Здесь нам нужно определить, можно ли купить бумагу, имея 10 листов каждого цвета (с тремя различными цветами) и общее количество бумаги равное 59, 75 и 90 листам.

Давайте посмотрим на каждый цвет бумаги по отдельности и сравним его с общим количеством бумаги. Если общее количество бумаги кратно количеству бумаги одного цвета, значит, это возможно.

Рассмотрим первый цвет бумаги. Имеем 10 листов и общее количество бумаги равно 59 листам. Выполняем вычисление \(59 \mod 10\), и получаем результат равный 9. Это означает, что остается 9 лишних листов, которые нельзя разделить поровну. Следовательно, невозможно купить точно 59 листов бумаги с таким количеством цветов.

Повторим этот процесс для второго цвета: 75 листов бумаги и 10 листов одного цвета. Вычислим остаток от деления \(75 \mod 10\) и получим 5. Здесь также остаются 5 лишних листов, которые нельзя поделить поровну. Значит, невозможно купить точно 75 листов бумаги с такими условиями.

Для последнего цвета имеем 90 листов бумаги и 10 листов одного цвета. Вычислим остаток от деления \(90 \mod 10\) и получим 0. Это означает, что общее количество бумаги делится поровну на количество листов одного цвета. Значит, возможно купить 90 листов бумаги с таким количеством цветов.

Итак, ответ на третий вопрос: да, возможно купить 90 листов бумаги, при условии, что каждый цвет представлен 10 листами.