17.2. Выполните доказательство перпендикулярности плоскостей в кубе ABCDA1B1C1D1: а) плоскостей ABC и BDD1

Данная задача требует выполнения доказательства перпендикулярности плоскостей в кубе. Давайте разберем ее поэтапно:

а) Доказательство перпендикулярности плоскостей ABC и BDD1:

1. Возьмем какую-нибудь точку M на плоскости ABC и проведем прямую AM.
2. Также проведем прямую AB1 и перпендикуляр к ней из точки M, обозначим эту точку пересечения как N.
3. Далее проведем прямую B1N и перпендикуляр к ней из точки D1, обозначим эту точку пересечения как P.
4. Заметим, что точка P лежит на плоскости BDD1.
5. Так как прямая AM находится в плоскости ABC, а прямая B1N находится в плоскости ABC1, то точка P лежит и на плоскости ABC.
6. Таким образом, мы получили, что точка P лежит одновременно на плоскостях ABC и BDD1, что означает их пересечение.

Можно воспользоваться векторным методом для получения данного результата, но данный подход с прямыми позволяет более наглядно представить доказательство.

б) Доказательство перпендикулярности плоскостей АСС1 и BDD1:

1. Возьмем какую-нибудь точку M на плоскости ACC1 и проведем прямую AM.
2. Также проведем прямую AC1 и перпендикуляр к ней из точки M, обозначим эту точку пересечения как N.
3. Далее проведем прямую B1N и перпендикуляр к ней из точки D1, обозначим эту точку пересечения как P.
4. Заметим, что точка P лежит на плоскости BDD1.
5. Так как прямая AM находится в плоскости ACC1, а прямая B1N находится в плоскости ACC, то точка P лежит и на плоскости ACC.
6. Получаем, что точка P лежит одновременно на плоскостях ACC1 и BDD1, что доказывает их перпендикулярность.

Представленное доказательство позволяет четко увидеть порядок построения прямых и точек, что помогает понять каким образом происходит пересечение плоскостей. При необходимости можно воспользоваться дополнительными графическими пояснениями или числовыми значениями для более полного понимания.