Какова площадь треугольника АВС, если его угол АВС составляет 90 градусов, а сторона AB равна 26 см, а сторона AC равна

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для нахождения площади треугольника. В случае, когда угол между двумя сторонами равен 90 градусов, такой треугольник называется прямоугольным. Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника выглядит следующим образом:

\[ Площадь = \frac{{\text{{сторона AB}} \times \text{{сторона AC}}}}{2} \]

В нашей задаче мы знаем, что сторона AB равна 26 см, а сторона AC равна стороне. Пусть сторона AC равна x (в сантиметрах). Мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать площадь треугольника.

\[ Площадь = \frac{{26 \times x}}{2} \]

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон. Теперь нам нужно найти значение стороны AC.

Мы знаем, что угол АВС равен 90 градусов, поэтому треугольник АВС - прямоугольный. Также мы знаем, что сторона AB равна 26 см. Одна из свойств прямоугольных треугольников состоит в том, что квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов двух катетов (других двух сторон).

В нашем случае стороны AB и AC являются катетами, поэтому мы можем записать следующее:

\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 26^2 + x^2 = BC^2 \]

Теперь мы можем рассчитать длину стороны BC, найдя квадратный корень от суммы квадратов сторон AB и AC:

\[ BC = \sqrt{26^2 + x^2} \]

Теперь, когда у нас есть значение стороны BC, можем найти площадь треугольника АВС, подставив значения сторон AB и AC в формулу для площади:

\[ Площадь = \frac{{AB \times AC}}{2} \]

Подставив известные значения, получим:

\[ Площадь = \frac{{26 \times \sqrt{26^2 + x^2}}}{2} \]

Таким образом, мы получили общую формулу для нахождения площади треугольника АВС в зависимости от стороны AC. Чтобы найти площадь конкретного треугольника, нужно подставить значение стороны AC из условия задачи.