165. Какую цифру имеет последняя цифра значения следующих выражений: а) 381⁴; б) 75⁵ - 21⁴; в) 1546⁵; г) 61⁶

Давайте решим каждую задачу по очереди:

а) Для решения данной задачи нам необходимо найти последнюю цифру значения выражения \(381^4\). Для этого нам понадобится знать правила поиска последней цифры при возведении числа в степень.

Заметим, что для определения последней цифры числа \(381^4\) нам необходимо знать только последнюю цифру числа 381. Посмотрим на последнюю цифру этого числа: она равна 1. Теперь с помощью этой информации мы можем определить последнюю цифру числа \(381^4\).

При возведении числа, оканчивающегося на 1, в любую нечетную степень, последняя цифра значения будет являться 1. Так как 4 - это четное число, то последняя цифра числа \(381^4\) также будет равна 1.

Итак, ответ на задачу а) равен 1.

б) Теперь рассмотрим задачу б). Нам нужно найти последнюю цифру значения выражения \(75^5 - 21^4\).

Для начала найдем последнюю цифру чисел 75 и 21. Последние цифры данных чисел равны соответственно 5 и 1.

Возведем каждое число в указанную степень:

\(75^5 = 75 \times 75 \times 75 \times 75 \times 75\) и \(21^4 = 21 \times 21 \times 21 \times 21\).

Теперь найдем последние цифры каждого числа:

Последняя цифра числа 75 в степени 5 равна 5, а последняя цифра числа 21 в степени 4 равна 1.

Теперь вычтем числа: \(75^5 - 21^4\) и найдем последнюю цифру результата.

\(5 - 1 = 4\).

Итак, ответ на задачу б) равен 4.

в) Перейдем к третьей задаче. Нужно найти последнюю цифру числа \(1546^5\).

Опять же, нам понадобится знать только последнюю цифру числа 1546. Последняя цифра этого числа равна 6.

Теперь возведем число 6 в степень 5:

\(6^5 = 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6\).

Последняя цифра числа 6 в степени 5 равна 6.

Ответ на задачу в) равен 6.

г) Продолжим с задачей г). Нам нужно найти последнюю цифру выражения \(61^6 + 30^7\).

Последняя цифра числа 61 равна 1, а последняя цифра числа 30 равна 0.

Теперь найдем последнюю цифру каждого числа в степени:

Возведем 1 в степень 6: \(1^6 = 1\), последняя цифра равна 1.

Теперь возведем 0 в степень 7: \(0^7 = 0\), последняя цифра также равна 0.

Теперь сложим полученные числа: \(1 + 0 = 1\).

Ответ на задачу г) равен 1.

д) Перейдем к задаче д). Нам нужно найти последнюю цифру выражения \(27^2 + 31^6 + 75^4\).

Последняя цифра числа 27 равна 7, последняя цифра числа 31 равна 1, а последняя цифра числа 75 равна 5.

Теперь возведем числа в указанные степени:

Возведем 7 в квадрат: \(7^2 = 49\), последняя цифра равна 9.

Возведем 1 в шестую степень: \(1^6 = 1\), последняя цифра равна 1.

Возведем 5 в четвертую степень: \(5^4 = 625\), последняя цифра равна 5.

Теперь сложим полученные числа: \(9 + 1 + 5 = 15\).

Ответ на задачу д) равен 15.

е) Последняя задача. Нам нужно найти последнюю цифру выражения \(56^3 - 44^2 + 98^2\).

Последняя цифра числа 56 равна 6, последняя цифра числа 44 равна 4, а последняя цифра числа 98 равна 8.

Теперь возведем числа в указанные степени:

Возведем 6 в куб: \(6^3 = 216\), последняя цифра равна 6.

Возведем 4 в квадрат: \(4^2 = 16\), последняя цифра равна 6.

Возведем 8 в квадрат: \(8^2 = 64\), последняя цифра равна 4.

Теперь сложим полученные числа: \(6 - 6 + 4 = 4\).

Ответ на задачу е) равен 4.

Итак, мы получили ответы на все задачи. Надеюсь, решение было понятным и подробным. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, задавайте.