16. Вписанный в окружность четырёхугольник MNPK имеет угол MNP с мерой

Question

Математика: 16. Вписанный в окружность четырёхугольник MNPK имеет угол MNP с мерой 81° (см. рис. 31). Какова мера угла MNK, если угол KMP равен 64°?

Пума_6680 · Accepted Answer

На рисунке 31 изображен вписанный в окружность четырехугольник MNPK. Нам известно, что угол MNP имеет меру 81°, а угол KMP равен 64°. Мы должны найти меру угла MNK.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством вписанного угла. Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма дуг, заключенных между его сторонами, равна 360°. Дуга, соответствующая углу MNP, занимает долю от всей окружности, пропорциональную мере угла MNP.

Давайте найдем меру дуги, которую занимает угол MNP. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, угол NMP равен 180° - 81° = 99°. Поскольку дуга, заключенная между сторонами, пропорциональна углу, угол, соответствующий дуге NKP, также равен 99°.

Теперь мы можем найти меру дуги, заключенной между сторонами MN и MK. Вспомним, что сумма дуг, заключенных между сторонами четырехугольника вписанного в окружность, равна 360°. Таким образом, мера дуги KN равна 360° - (81° + 99° + 64°) = 360° - 244° = 116°.

Наконец, угол MNK является половиной меры дуги, заключенной между сторонами MN и MK. Поэтому, мера угла MNK равна половине меры дуги KN, то есть 116° / 2 = 58°.

Итак, мера угла MNK равна 58°.

16. Вписанный в окружность четырёхугольник MNPK имеет угол MNP с мерой 81° (см. рис. 31). Какова мера угла MNK, если

Пума_6680

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!