16. Какая формула уравнения волны в плоскости для движения в среде с амплитудой s=10-8 sin (6280t— 1,256x)? Важно

Для начала, нужно понять, что это за уравнение и как из него извлечь формулы для длины волны, скорости распространения и частоты колебаний. Уравнение волны в плоскости представляет собой математическую модель, описывающую распространение волны через пространство.

Данное уравнение выглядит следующим образом:

\[ s = A \sin (kx - \omega t + \varphi) \]

где:
- \( s \) - амплитуда волны
- \( A \) - максимальное отклонение частицы среды от положения равновесия (амплитуда)
- \( k \) - волновое число, связанное с длиной волны
- \( x \) - координата точки в среде
- \( \omega \) - угловая частота, связанная с периодом колебаний
- \( t \) - время
- \( \varphi \) - начальная фаза волны

Теперь разберемся, как извлечь формулы для длины волны, скорости распространения и частоты колебаний.

Формула для длины волны (\( \lambda \)) выражается через волновое число (\( k \)) следующим образом:

\[ \lambda = \frac{2\pi}{k} \]

Формула для скорости распространения (\( v \)) связана с угловой частотой (\( \omega \)) и длиной волны (\( \lambda \)):

\[ v = \frac{\omega}{k} \cdot \frac{1}{2\pi} \]

Формула для частоты колебаний (\( f \)) равна обратной величине периода (\( T \)), который, в свою очередь, обратно пропорционален угловой частоте (\( \omega \)):

\[ f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi} \]

Теперь, когда мы знаем формулы, выведем ответ на задачу.

Амплитуда (\( A \)) данного уравнения равна \( 10^{-8} \).
Угловая частота (\( \omega \)) равна \( 6280 \).
Волновое число (\( k \)) равно \( 1.256 \).

Теперь можем посчитать длину волны (\( \lambda \)), скорость распространения (\( v \)), и частоту колебаний (\( f \)).

\[ \lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{1.256} \approx 5.016 \space \text{единиц длины} \]
\[ v = \frac{\omega}{k} \cdot \frac{1}{2\pi} = \frac{6280}{1.256} \cdot \frac{1}{2\pi} \approx 1256 \space \text{единиц длины/единиц времени} \]
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{6280}{2\pi} \approx 1000 \space \text{единиц времени}^{-1} \]

Таким образом, длина волны составляет примерно 5.016 единиц длины, скорость распространения волны составляет примерно 1256 единиц длины/единицу времени, и частота колебаний составляет примерно 1000 единиц времени^{-1}.