152. Найдите интервалы знакопостоянства функции y=f(x): 3) f(x)=x^(1/7) 5) f(x)=x^(5/8)+2 7) f(x)=(3-x)^(-5/6)x

Конечно, я помогу вам с решением данных задач. Давайте начнем с первой задачи.

152. Чтобы найти интервалы знакопостоянства функции \(y=f(x) = x^{1/7}\), мы должны рассмотреть, когда значение функции положительно (\(y > 0\)) и когда оно отрицательно (\(y < 0\)).

Для этого уравнения взятие корня степени 7 от \(x\) не меняет знак, поэтому функция \(f(x)\) всегда положительна, кроме случая, когда \(x = 0\). Иными словами, функция \(f(x)\) положительна на всей числовой оси, кроме точки \(x = 0\).

Теперь перейдем ко второй задаче.

153. Чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции \(y=f(x)\), вам необходимо найти, где производная функции положительна (\(f"(x) > 0\)) и отрицательна (\(f"(x) < 0\)).

3) Для функции \(f(x) = 3 + x^{1/9}\) найдем производную:
\[f"(x) = \frac{1}{9}x^{-8/9}\]

Теперь решим неравенство:
\(\frac{1}{9}x^{-8/9} > 0\)

Получаем, что функция \(f(x)\) возрастает на всей числовой оси, кроме точки \(x = 0\).

5) Для функции \(f(x) = 5 - x^{13/15}\) найдем производную:
\[f"(x) = -\frac{13}{15}x^{(13/15)-1}\]

Теперь решим неравенство:
\(-\frac{13}{15}x^{-2/15} > 0\)

Данное неравенство не имеет решений, поэтому функция \(f(x)\) непрерывно убывает на всей числовой оси.

7) Для функции \(f(x) = (-x)^{-7/8}\) найдем производную:
\[f"(x) = \frac{7}{8}(-x)^{-7/8-1}\]

Теперь решим неравенство:
\(\frac{7}{8}(-x)^{-15/8} > 0\)

Получаем, что функция \(f(x)\) возрастает при \(x < 0\) и убывает при \(x > 0\).

9) Для функции \(f(x) = (-x+0,5)^{-11/17}\) найдем производную:
\[f"(x) = -\frac{11}{17}(-x+0,5)^{-11/17-1}\]

Теперь решим неравенство:
\(-\frac{11}{17}(-x+0,5)^{-28/17} > 0\)

Получаем, что функция \(f(x)\) убывает при \(x < 0\) и возрастает при \(x > 0\).

Таким образом, мы нашли интервалы знакопостоянства и интервалы возрастания/убывания для всех заданных функций. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!