15. Можно ли подтвердить факт, что в правильном многограннике невозможно иметь шестиугольную грань? И наличие

Для решения этой задачи нам потребуется знание свойств правильных многогранников и их граней.

Правильный многогранник отличается тем, что все его грани равны по форме и размеру, а углы между гранями равны.

В правильном многограннике количество граней, вмещающихся в каждый вершину, должно быть одинаковым. Из этого следует, что наличие шестиугольной грани в правильном многограннике невозможно.

Предположим, что в правильном многограннике есть шестиугольная грань. В каждой вершине этой грани должно встречаться одинаковое количество граней. Так как шестиугольная грань имеет шесть вершин, в гранях встречающихся в каждой из этих вершин, также должно быть шесть вершин. Однако, чтобы у каждой из этих граней было по шесть вершин, количество вершин во всем многограннике должно делиться на шесть. Но это противоречит свойству правильного многогранника, в котором количество граней в вершине должно быть одинаковым. Значит, невозможно иметь шестиугольную грань в правильном многограннике.

Теперь рассмотрим возможность наличия семиугольной грани. Для ее существования необходимо, чтобы количество вершин в многограннике делилось на семь. В правильном многограннике, где в каждой вершине количество граней одинаково, это возможно только при наличии семиугольных граней. Таким образом, наличие семиугольной грани в правильном многограннике возможно.

Таким образом, мы можем подтвердить факт, что в правильном многограннике невозможно иметь шестиугольную грань, а наличие семиугольной грани возможно.