14. Какова величина угла DAC в треугольнике ABC, если известно, что угол ABC равен 78 градусов и угол BAC равен

14. Чтобы найти величину угла DAC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться фактом, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов.

У нас уже известны два угла: угол ABC равен 78 градусов и угол BAC равен 20 градусов. Чтобы найти угол DAC, нам нужно вычислить величину угла BCA, а затем вычесть ее из 180 градусов.

Угол BCA равен сумме углов ABC и BAC, то есть 78 градусов плюс 20 градусов, что равно 98 градусов.

Теперь мы можем вычислить угол DAC. Вычитаем 98 градусов из 180 градусов:

\[DAC = 180 - 98 = 82\]

Таким образом, величина угла DAC в треугольнике ABC равна 82 градуса.


16. Чтобы найти скорость теплохода в неподвижной воде (собственную скорость), мы можем воспользоваться формулой:

\[V_{\text{собственная}} = \frac{{s_{AB}}}{{t_{AB} - t_{BA}}}\]

где \(s_{AB}\) - расстояние от пристани А до пристани Б, \(t_{AB}\) - время, затраченное на путь от пристани А до пристани Б, а \(t_{BA}\) - время, затраченное на путь от пристани Б обратно к пристани А.

Из условия задачи, мы знаем, что \(t_{AB} = 5\) часов, и что на обратном пути теплоход затратил на 2 часа больше, то есть \(t_{BA} = 5 + 2 = 7\) часов.

Также дана скорость течения реки, которая составляет 4 км/ч. Скорость теплохода в неподвижной воде равна сумме собственной скорости теплохода и скорости течения:

\[V_{\text{собственная}} + V_{\text{течение}} = V_{\text{по течению}}\]

\[V_{\text{собственная}} + 4 = \frac{{s_{AB}}}{{t_{AB}}}\]

Для решения этого уравнения, нам необходимо выразить собственную скорость теплохода:

\[V_{\text{собственная}} = \frac{{s_{AB}}}{{t_{AB}}} - 4\]

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[V_{\text{собственная}} = \frac{{s_{AB}}}{{5}} - 4 = \frac{{s_{AB} - 20}}{5}\]

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде (собственная скорость) равна \(\frac{{s_{AB} - 20}}{5}\) км/ч.