14. Доказать, что сечение призмы плоскостью β является ромбом. Найти длину

Question

Геометрия: 14. Доказать, что сечение призмы плоскостью β является ромбом. Найти длину ребра ВВ1, если АВ = 6, а площадь сечения призмы плоскостью β равна 72. С рисунком

Рыжик · Accepted Answer

Чтобы доказать, что сечение призмы плоскостью β является ромбом, нам нужно использовать свойства ромбов. Давайте рассмотрим, как мы можем это сделать.

1. Нарисуем плоскость β и сечение призмы, как показано на рисунке.

\[ДОБАВИТЬ РИСУНОК\]

2. Поскольку нам известна площадь сечения, равную 72, обозначим сторону ромба через x. Тогда площадь ромба можно выразить через его сторону по формуле: площадь = \(\frac{1}{2} \times диагональ1 \times диагональ2\)

3. Заметим, что сечение призмы плоскостью β образует два параллельных ребра ВВ1 и АА1, так как призма имеет прямоугольное основание и все боковые грани параллельны основанию.

4. Также, по свойствам ромбов, ребро ромба перпендикулярно его диагоналям. Следовательно, ребро ВВ1 перпендикулярно и к ребру АА1 и к сечению призмы плоскостью β.

5. Теперь мы можем использовать информацию о сечении призмы, чтобы найти длину ребра ВВ1. Поскольку АВ = 6, ребра АА1 и ВВ1 имеют одинаковую длину. Таким образом, ребро ВВ1 также равно 6.

Таким образом, мы доказали, что сечение призмы плоскостью β является ромбом, и длина ребра ВВ1 равна 6.

14. Доказать, что сечение призмы плоскостью β является ромбом. Найти длину ребра ВВ1, если АВ = 6, а площадь сечения

Рыжик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!