Какова длина третьей стороны треугольника, если две другие стороны равны 7 см и 8 см, а между ними угол составляет 30°?
Леонид
Чтобы найти длину третьей стороны треугольника, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
В нашем случае, мы имеем две стороны равными 7 см и 8 см, и угол между ними равен 30°. Обозначим третью сторону как "х".
Используя закон косинусов, у нас есть:
\[x^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(30°)\]
Давайте вычислим значение угла \(\cos(30°)\):
\[\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
Подставим эту информацию в наше уравнение:
\[x^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
Упростим перестановкой и просчетом:
\[x^2 = 49 + 64 - 56\sqrt{3}\]
\[x^2 = 113 - 56\sqrt{3}\]
И отсюда:
\[x = \sqrt{113 - 56\sqrt{3}}\]
Данное выражение является окончательным решением.
В нашем случае, мы имеем две стороны равными 7 см и 8 см, и угол между ними равен 30°. Обозначим третью сторону как "х".
Используя закон косинусов, у нас есть:
\[x^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \cos(30°)\]
Давайте вычислим значение угла \(\cos(30°)\):
\[\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]
Подставим эту информацию в наше уравнение:
\[x^2 = 7^2 + 8^2 - 2 \cdot 7 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
Упростим перестановкой и просчетом:
\[x^2 = 49 + 64 - 56\sqrt{3}\]
\[x^2 = 113 - 56\sqrt{3}\]
И отсюда:
\[x = \sqrt{113 - 56\sqrt{3}}\]
Данное выражение является окончательным решением.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
