13. На горизонтальной оси найдите точку, которая имеет одинаковое расстояние от точек: а) А(1; 2), B(3; 2); б) А(1

Конечно! Для решения задачи нам понадобятся формулы расстояния между двумя точками на плоскости.

Формула расстояния между двумя точками А(\(x_1\); \(y_1\)) и B(\(x_2\); \(y_2\)) на плоскости имеет вид:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Перейдем к решению задачи.

Задача 13:
а) У нас есть точки А(1; 2) и B(3; 2). Чтобы найти точку, которая находится на одинаковом расстоянии от этих двух точек, нам нужно найти середину отрезка АВ.

Сначала найдем координаты середины отрезка. Формула для нахождения середины отрезка AB(\(x_m\); \(y_m\)) имеет вид:
\[x_m = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]
\[y_m = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

Подставим значения точек А и B:
\[x_m = \frac{{1 + 3}}{2} = 2\]
\[y_m = \frac{{2 + 2}}{2} = 2\]

Таким образом, найденная точка имеет координаты (2; 2).

б) Теперь у нас есть точки А(1; 2) и B(2; 3). Снова найдем середину отрезка АВ:
\[x_m = \frac{{1 + 2}}{2} = 1.5\]
\[y_m = \frac{{2 + 3}}{2} = 2.5\]

Таким образом, найденная точка имеет координаты (1.5; 2.5).

Задача 14:
а) В этой задаче имеем точки А(2; 2) и B(2; 4). Найдем середину отрезка AB:
\[x_m = \frac{{2 + 2}}{2} = 2\]
\[y_m = \frac{{2 + 4}}{2} = 3\]

Таким образом, найденная точка имеет координаты (2; 3).

б) Наконец, у нас есть точки А(1; 5) и B(3; 1). Найдем середину отрезка AB:
\[x_m = \frac{{1 + 3}}{2} = 2\]
\[y_m = \frac{{5 + 1}}{2} = 3\]

Таким образом, найденная точка имеет координаты (2; 3).

Надеюсь, ответ был достаточно подробным и понятным!