13.4. Каковы расстояния между плоскостями следующих граней многогранника: а) ABB и CDD; б) ADD и ВСС; в) ADD и ADC

а) Для вычисления расстояния между плоскостями ABB и CDD в многограннике нам необходимо знать координаты вершин данных плоскостей. Давайте предположим, что в нашем многограннике у нас есть вершины A, B, C и D, и плоскости ABB и CDD образованы этими вершинами.

Для определения уравнения плоскости ABB, мы можем использовать формулу трехмерной плоскости \(Ax + By + Cz + D = 0\), где (A, B, C) - нормаль к плоскости, а D - свободный член.

Плоскость ABB проходит через вершины A, B и B. Используя эти вершины, мы можем вычислить нормаль \(N_{ABB}\) к плоскости ABB с помощью векторного произведения

\[N_{ABB} = (A - B) \times (B - B)\]

Подставим вершины величины ABB в уравнение плоскости, и получим:

\[A_x x + A_y y + A_z z + D_{ABB} = 0\]

Аналогичным образом, мы можем определить уравнение плоскости CDD, используя вершины C, D и D, и обозначим его как \(C_x x + C_y y + C_z z + D_{CDD} = 0\).

Теперь, когда у нас есть уравнения плоскостей ABB и CDD, мы можем вычислить расстояние между ними. Расстояние между двумя параллельными плоскостями можно найти, используя формулу:

\[d = \frac{{|D_{CDD} - D_{ABB}|}}{{\sqrt{{C_x^2 + C_y^2 + C_z^2}}}}\]

Таким образом, вычислив значения \(D_{ABB}\), \(D_{CDD}\), \(C_x\), \(C_y\), \(C_z\), мы можем подставить их в формулу и получить искомое расстояние.

б) Для вычисления расстояния между плоскостями ADD и ВСС нам необходимо знать координаты вершин данных плоскостей. Давайте предположим, что у нас есть вершины A, D, и В для плоскости ADD и вершины В, C, и С для плоскости ВСС.

Мы можем использовать ту же формулу, что и в пункте (а), для нахождения уравнения плоскостей ADD и ВСС. Подставив вершины в формулу, мы можем получить уравнения плоскостей и далее использовать формулу для нахождения расстояния между ними.

в) Для вычисления расстояния между плоскостями ADD и ADC нам необходимо знать координаты вершин данных плоскостей. Предположим, что у нас есть вершины A, D и C для плоскости ADD и вершины A, D и C для плоскости ADC.

Мы можем использовать формулу, что и в пункте (а), для нахождения уравнения плоскостей ADD и ADC, и далее использовать формулу для нахождения расстояния между ними.

г) Для вычисления расстояния между плоскостями ADD и ADB вам необходимо предоставить координаты вершин данных плоскостей. После получения этих координат вы можете использовать формулу для нахождения расстояния между плоскостями, как описано выше.