12 см - длина недеформированной пружины. Когда груз массой 400 г подвесили к пружине, её длина стала 18 см. а) Какова

а) Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Гука. Закон Гука утверждает, что деформация пружины прямо пропорциональна силе, приложенной к ней. Сила же, в свою очередь, равна произведению модуля жёсткости пружины на её деформацию. Используя формулу закона Гука, можно решить эту задачу.

Приложенная сила к пружине, вызывающая её деформацию, определяется по формуле \(F = k \cdot x\), где \(F\) - сила, \(k\) - жёсткость пружины, \(x\) - деформация пружины.

Из условия задачи мы знаем, что изначальная деформация пружины равна длине пружины без груза, минус длина пружины со грузом: \(x_1 = 12 \, \text{см} - 18 \, \text{см} = -6 \, \text{см} = -0.06 \, \text{м}\) Если в начальный момент длина пружины без груза равна 12 см, а после наложения груза длина пружины стала 18 см, то деформация пружины равна увеличению её длины и составляет \(x_1 = 18 \, \text{см} - 12 \, \text{см} = 6 \, \text{см} = 0.06 \, \text{м}\).

Используя формулу закона Гука, можем записать, что \(F = k \cdot x\). Подставим известные значения в формулу: Масса, подвешенная к пружине, равна 400 грамм, что равно 0.4 кг (400 г / 1000 г/кг), а деформация пружины равна 0.06 м. \(F = 0.4 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 3.924 \, \text{Н}\). Теперь, используя полученное значение силы и известную деформацию пружины после наложения груза, можем вычислить жёсткость пружины: \(k = \frac{F}{x_1} = \frac{3.924 \, \text{Н}}{0.06 \, \text{м}} = 65.4 \, \text{Н/м}\).

Таким образом, жёсткость пружины составляет 65.4 Н/м.

б) Чтобы определить ускорение пружины с грузом при заданной длине, мы можем использовать второй закон Ньютона \(F = m \cdot a\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса груза, \(a\) - ускорение.

Сила, действующая на груз, равна его массе, умноженной на ускорение свободного падения \(g = 9.81 \, \text{м/с}^2\). В данной задаче ускорение пружины будет направлено в противоположную сторону от направления груза, поскольку пружина будет стремиться вернуться в своё недеформированное состояние.

Теперь мы знаем силу, необходимую для данной длины пружины и можем определить ускорение, используя закон Ньютона. Подставим известные значения: \(F = k \cdot x_2 = 65.4 \, \text{Н/м} \cdot 0.22 \, \text{м} = 14.388 \, \text{Н}\). Имея массу груза в 0.4 кг, можем вычислить ускорение пружины: \(a = \frac{F}{m} = \frac{14.388 \, \text{Н}}{0.4 \, \text{кг}} = 35.97 \, \text{м/с}^2\).

Таким образом, модуль ускорения пружины будет составлять 35.97 м/с², а направление ускорения будет направлено в противоположную сторону от направления груза.

в) Чтобы определить расстояние, которое пружина с грузом пройдёт за 0.1 секунды, мы можем использовать кинематическое уравнение движения пружины, закон Мещерского: \(x = x_0 + v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2\), где \(x\) - текущее положение пружины, \(x_0\) - начальное положение пружины, \(v_0\) - начальная скорость пружины, \(a\) - ускорение пружины, \(t\) - время.

В данной задаче мы ищем расстояние, которое будет пройдено за 0.1 секунды, при условии, что пружина изначально находится в состоянии покоя. Отсюда следует, что начальная скорость будет равна нулю: \(v_0 = 0 \, \text{м/с}\).

Подставляем известные значения: \(x = 0 + 0 \cdot 0.1 + \frac{35.97 \, \text{м/с}^2}{2} \cdot (0.1)^2 = 0 + 0 + \frac{35.97 \, \text{м/с}^2}{2} \cdot 0.01 = 0.17985 \, \text{м}\).

Таким образом, пружина с грузом пройдёт расстояние 0.17985 метра за 0.1 секунды, если она изначально находилась в покое.

Надеюсь, эти решения понятны. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задавайте их!