11.2. Применяя метод для создания графика линейного уравнения с двумя неизвестными, создайте прямую линию

Хорошо! Давайте решим данную задачу. Мы должны создать график прямых для трех заданных уравнений: а) \(x - y = 0\), б) \(2x + y = 4\), и в) \(-x + 3y = 6\).

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод создания графика линейного уравнения с двумя неизвестными, а именно, построение таблицы значений и построение соответствующих точек на координатной плоскости.

а) Уравнение \(x - y = 0\) может быть переписано в виде \(y = x\). Мы можем создать таблицу значений, подставляя различные значения \(x\) и вычисляя соответствующие значения \(y\):

\[
\begin{align*}
x & | \quad y \\
0 & | \quad 0 \\
1 & | \quad 1 \\
2 & | \quad 2 \\
-1 & | \quad -1 \\
-2 & | \quad -2 \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем построить точки, соответствующие значениям из таблицы, на координатной плоскости и соединить их прямой линией. Получившаяся линия будет представлять уравнение \(x - y = 0\). Линия будет проходить через начало координат (0, 0) и иметь угол наклона 45 градусов.

б) Уравнение \(2x + y = 4\) может быть переписано в виде \(y = -2x + 4\). Создадим таблицу значений, аналогично предыдущему примеру:

\[
\begin{align*}
x & | \quad y \\
0 & | \quad 4 \\
1 & | \quad 2 \\
2 & | \quad 0 \\
-1 & | \quad 6 \\
-2 & | \quad 8 \\
\end{align*}
\]

Теперь построим точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией. Линия будет иметь угол наклона -2 и пересечение с осью Y при \(y = 4\). Полученная линия будет представлять уравнение \(2x + y = 4\).

в) Уравнение \(-x + 3y = 6\) можно переписать в виде \(y = \frac{1}{3}x + 2\). Создадим таблицу значений:

\[
\begin{align*}
x & | \quad y \\
0 & | \quad 2 \\
1 & | \quad \frac{5}{3} \\
2 & | \quad \frac{8}{3} \\
-1 & | \quad 1 \\
-2 & | \quad \frac{2}{3} \\
\end{align*}
\]

Построим точки на координатной плоскости и соединим их прямой линией. Линия будет иметь угол наклона \(\frac{1}{3}\) и пересечение с осью Y при \(y = 2\). Полученная линия будет представлять уравнение \(-x + 3y = 6\).

Таким образом, мы создали графики линий для уравнений а) \(x - y = 0\), б) \(2x + y = 4\), и в) \(-x + 3y = 6\), используя метод создания графика линейного уравнения с двумя неизвестными.