105. Шиеның қайнарттарының 2 бөлігі шие, 3 бөлігі құмшекер болуы тиіс. Шиеден қайнартасу үшін: 1) 8 кг шие үшін қанша

Давайте решим задачу поэтапно.

1) Нам дано, что шиена делится на 2 части шие и 3 части құмшекер. Мы должны найти, сколько килограммов құмшекера надо добавить к 8 килограммам шие для получения шиены.

Предположим, что масса құмшекера, которую нам нужно добавить, равна \( х \) килограммам. Тогда можно записать уравнение:

\( 8 + x = \frac{3}{2} \cdot (8 + x) \)

Данный шаг основывается на том, что шиена делится на 2 части шие и 3 части құмшекер, то есть сумма масс шие и құмшекера должна быть равна массе всей шиены.

Теперь раскроем скобки:

\( 8 + x = \frac{3}{2} \cdot 8 + \frac{3}{2} \cdot x \)

Продолжим и упростим уравнение:

\( 8 + x = 12 + \frac{3}{2} \cdot x \)

Уберем дробь, умножив обе части уравнения на 2:

\( 16 + 2x = 24 + 3x \)

Перенесем все элементы с \( x \) на одну сторону:

\( 2x - 3x = 24 - 16 \)

\( -x = 8 \)

Поменяем знак у \( -x \) и получим:

\( x = -8 \)

Таким образом, мы получили, что массу құмшекера, которую нужно добавить к 8 килограммам шие, равна -8 килограммам. Однако, в данном случае, отрицательное значение не имеет физического смысла. Поэтому заключаем, что для получения шиены из 8 килограммов шие нам необходимо добавить 0 килограммов құмшекера.

2) Вторая часть задачи предлагает нам найти, сколько килограммов шие нужно добавить к 9 килограммам құмшекера для получения шиены.

Пусть \( y \) - масса шие, которую нам нужно добавить. Тогда уравнение будет следующим:

\( 9 + y = \frac{2}{3} \cdot (9 + y) \)

Также, как и в предыдущем случае, мы используем тот факт, что шиена делится на 2 части шие и 3 части құмшекер. Раскрываем скобки:

\( 9 + y = \frac{2}{3} \cdot 9 + \frac{2}{3} \cdot y \)

Продолжим и упростим уравнение:

\( 9 + y = 6 + \frac{2}{3} \cdot y \)

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\( 27 + 3y = 18 + 2y \)

Перенесем все элементы с \( y \) на одну сторону:

\( 3y - 2y = 18 - 27 \)

\( y = -9 \)

Заметим, что полученное значение \( y \) также отрицательно и не имеет физического смысла. Поэтому заключаем, что для получения шиены из 9 килограммов құмшекера нам необходимо добавить 0 килограммов шие.

В итоге, мы получили, что для образования шиены из 8 кг шие не требуется добавление құмшекера, а для образования шиены из 9 кг құмшекера не требуется добавление шие.