1 завдання: В ящик налито 5 л води при температурі 18 °С. Скільки води потрібно додати до ящика, щоб температура води

Завдання 1:
Щоб вирішити цю задачу, використовуємо формулу теплообміну:

\(Q_1 = Q_2\)

\(m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 = m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\)

де:
\(Q_1\) і \(Q_2\) - теплова енергія;
\(m_1\) і \(m_2\) - маси рідини;
\(c_1\) і \(c_2\) - теплоємність рідини;
\(\Delta T_1\) і \(\Delta T_2\) - різниця температур.

Ми знаємо, що в ящик налито 5 л води при температурі 18 °C. Тому,

\(m_1 = 5 \: \text{л} = 5 \: \text{кг}\) (тут ми використовуємо, що 1 л води має масу 1 кг)
\(c_1\) - теплоємність води (приблизно 4,2 кДж/кг·°C)
\(\Delta T_1 = 47 - 18 = 29\) °C

Необхідно знайти \(m_2\) - масу нової води, яку потрібно додати, і також \(c_2\) - теплоємність нової води.

Отже, ми можемо записати:

\(5 \cdot 4,2 \cdot 29 = m_2 \cdot c_2 \cdot (47 - T_2)\)

Тут \(T_2\) - температура нової води.

Для пошагового розв"язання цього рівняння, знаючи цифри, потрібно:

1. Знайти теплоємність нової води \(c_2\). У нас немає конкретної інформації про нову воду, але ми можемо припустити, що нова вода має таку саму теплоємність, як і вода в ящику. Тому \(c_2 = 4,2\) кДж/кг·°C.

2. Підставте відомі значення до рівняння:

\(5 \cdot 4,2 \cdot 29 = m_2 \cdot 4,2 \cdot (47 - T_2)\)

3. Знайдіть значення \(m_2\):

\(m_2 = \frac{5 \cdot 4,2 \cdot 29}{4,2 \cdot (47 - T_2)}\)

4. Підставте це значення іншому рівнянні:

\(5 + m_2 = 5 + \frac{5 \cdot 4,2 \cdot 29}{4,2 \cdot (47 - T_2)}\)

5. Остаточно, ми маємо \(m_2\), яке відповідає кількості нової води, яку потрібно додати до ящика, щоб температура води стала 47 °C.

Завдання 2:
Щоб вирішити цю задачу, також використовуємо формулу теплообміну.

Знову ми маємо різні маси рідини і різну температуру.

Позначимо \(m_1\) - маса гарячої води, \(m_2\) - маса холодної води.

Ми знаємо, що \(m_1\) + \(m_2\) = 70 кг (тому ми можемо виразити \(m_2\) як \(m_2\) = 70 - \(m_1\))

Позначимо \(c_1\) - теплоємність гарячої води (приблизно 4,2 кДж/кг·°C),
\(c_2\) - теплоємність холодної води (також 4,2 кДж/кг·°C).

\(T_1\) - температура гарячої води (85 °C),
\(T_2\) - температура холодної води (5 °C),
\(T_3\) - температура кінцевої суміші (35 °C).

Ми знаємо, що:

\(m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_3) = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_3 - T_2)\)

Підставте відомі значення:

\(m_1 \cdot 4,2 \cdot (85 - 35) = (70 - m_1) \cdot 4,2 \cdot (35 - 5)\)

1. Розв"яжіть рівняння:

\(m_1 \cdot 4,2 \cdot 50 = (70 - m_1) \cdot 4,2 \cdot 30\)

2. Розкрийте дужки:

\(210 \cdot m_1 = 1260 - 30m_1\)

3. Перенесіть все у праву частину:

\(240 \cdot m_1 = 1260\)

4. Знайдіть \(m_1\):

\(m_1 = \frac{1260}{240} = 5,25\) кг

5. Знайдіть \(m_2\):

\(m_2 = 70 - m_1 = 70 - 5,25 = 64,75\) кг

Отримали, що потрібно змішати 5,25 кг гарячої води і 64,75 кг холодної води, щоб отримати кінцеву суміш масою 70 кг і температурою 35 °C.