1. Какая будет скорость тележки, если человек, который бежит со скоростью 8 км/ч, догоняет ее? Трением при движении

1. Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать концепцию скорости и уравнение перемещения. Скорость можно определить как отношение пройденного расстояния к затраченному времени. Давайте обозначим скорость тележки как \(V_{\text{т}}\) и скорость человека как \(V_{\text{ч}}\).

По условию, скорость человека \(V_{\text{ч}}\) равна 8 км/ч. Это значение нужно выразить в м/с, чтобы использовать его в дальнейших вычислениях.
Для этого нам нужно знать, что 1 км/ч равно 1000 м/3600 секунд, то есть 5/18 м/с. Поэтому, \(V_{\text{ч}} = 8 \cdot \frac{5}{18}\ \text{м/c}\).

Так как человек догоняет тележку, он бежит быстрее, что означает, что его скорость \(V_{\text{ч}}\) должна быть больше, чем скорость тележки \(V_{\text{т}}\).

Мы можем записать уравнение перемещения для человека и тележки:
\[S_{\text{ч}} = V_{\text{ч}} \cdot t\]
\[S_{\text{т}} = V_{\text{т}} \cdot t\]
Здесь \(S_{\text{ч}}\) - расстояние, которое пройдет человек, \(S_{\text{т}}\) - расстояние, которое пройдет тележка, \(t\) - время.

Поскольку человек догонит тележку, расстояния, которые они пройдут, будут равны. Поэтому мы можем записать:
\[S_{\text{ч}} = S_{\text{т}}\]
\[V_{\text{ч}} \cdot t = V_{\text{т}} \cdot t\]
\[V_{\text{ч}} = V_{\text{т}}\]

Таким образом, скорость тележки \(V_{\text{т}}\) будет равна скорости человека \(V_{\text{ч}}\), то есть 8 км/ч, или \(8 \cdot \frac{5}{18}\) м/с.

2. В этой задаче человек бежит навстречу тележке. Учитывая, что трение можно пренебречь, мы можем использовать такое же рассуждение, что и в первой задаче. Скорость человека \(V_{\text{ч}}\) по-прежнему равна 8 км/ч или \(8 \cdot \frac{5}{18}\) м/с.

Однако, теперь мы должны учесть, что человек бежит в противоположном направлении, поэтому значение скорости тележки \(V_{\text{т}}\) будет отрицательным, чтобы учесть направление движения.

Таким образом, скорость тележки \(V_{\text{т}}\) будет равна -8 км/ч или \(-8 \cdot \frac{5}{18}\) м/с.