1. Запишите все простые числа, которые находятся в диапазоне а) от 641 до 645 б) от 709 до 719. 2. Найдите наибольший

1. Запишите все простые числа, которые находятся в диапазоне:
а) от 641 до 645:
Простые числа в данном диапазоне - 641 и 643.

б) от 709 до 719:
Простые числа в данном диапазоне - 709, 719.

2. Найдите наибольший общий делитель (НОД) для следующих пар чисел:

а) 205 и 451:
Для нахождения НОД, можно воспользоваться алгоритмом Евклида.
Процесс деления чисел выполняется следующим образом:
451 ÷ 205 = 2 (остаток 41)
205 ÷ 41 = 5 (остаток 0)

Таким образом, НОД(205, 451) = 41.

б) 1209 и 1443:
Процесс деления чисел выполняется следующим образом:
1443 ÷ 1209 = 1 (остаток 234)
1209 ÷ 234 = 5 (остаток 69)
234 ÷ 69 = 3 (остаток 27)
69 ÷ 27 = 2 (остаток 15)
27 ÷ 15 = 1 (остаток 12)
15 ÷ 12 = 1 (остаток 3)
12 ÷ 3 = 4 (остаток 0)

Таким образом, НОД(1209, 1443) = 3.

в) 81 и 108:
Процесс деления чисел выполняется следующим образом:
108 ÷ 81 = 1 (остаток 27)
81 ÷ 27 = 3 (остаток 0)

Таким образом, НОД(81, 108) = 27.

3. Разложите число 42 200 на простые множители:
Для разложения числа на простые множители, можно применить метод пробного деления.
42 200 можно разложить на простые множители следующим образом:

42 200 ÷ 2 = 21 100
21 100 ÷ 2 = 10 550
10 550 ÷ 2 = 5 275
5 275 ÷ 5 = 1 055
1 055 ÷ 5 = 211

Таким образом, разложение числа 42 200 на простые множители выглядит следующим образом: 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 211.