1) Является ли корень из 5 комплексным числом? 2) Является ли число а, такое что а^2=-4, действительным? 3) Является

1) Чтобы определить, является ли корень из 5 комплексным числом, нужно проанализировать значение выражения под знаком корня. В данном случае, корень из 5 не является рациональным числом, то есть его нельзя представить в виде дроби. Это одно из определений комплексного числа. Поэтому можно сказать, что корень из 5 является комплексным числом.

2) Для того чтобы определить, является ли число а, такое что а^2=-4, действительным, нужно решить данное уравнение. Возведем обе части в квадрат:

\[a^4 = (-4)^2\]

\[a^4 = 16\]

Анализируя это уравнение, мы видим, что есть два варианта значений для a^2: 4 и -4. Значит, число а не является действительным.

3) Чтобы определить, является ли число а, такое что а^4=1, действительным, нужно решить данное уравнение:

\[a^4 = 1\]

Данное уравнение имеет несколько решений. Возможные значения для а это 1 и -1. Значит, число а является действительным.

4) Чтобы определить, можно ли разложить многочлен х^2+4 на линейные множители с комплексными коэффициентами, нужно проанализировать дискриминант данного многочлена. В данном случае, дискриминант равен -16, что меньше нуля. Это означает, что данный многочлен нельзя разложить на линейные множители с комплексными коэффициентами.

5) Для того чтобы определить, лежат ли точки плоскости, удовлетворяющие условию |z-1|=2, на окружности радиуса 1, нужно проанализировать условие и сравнить его с уравнением окружности.

Условие |z-1| = 2 соответствует окружности радиуса 2 с центром в точке (1, 0) на комплексной плоскости. То есть точка z должна находиться на окружности вида \((z - 1)(z - 1) = 2^2\). Ответ: точки, удовлетворяющие условию |z-1|=2, лежат на окружности радиуса 2 с центром в точке (1, 0) на комплексной плоскости.

6) Если комплексное число равно своему сопряженному, то есть \(z = \overline{z}\), то оно является действительным числом. Обоснование: Для комплексного числа вида \(z = x + yi\), где x и y - действительные числа, сопряженное число будет иметь вид \(\overline{z} = x - yi\). Если \(z = \overline{z}\), то по сравнению действительных и мнимых частей чисел получаем \(x + yi = x - yi\), что значит, что мнимая часть y равна нулю. Значит, число является действительным.

7) Если \(Ż = -z\), то это означает, что числа \(Ż\) и \(z\) являются сопряженными. Для комплексного числа вида \(z = x + yi\), где x и y - действительные числа, сопряженное число будет иметь вид \(Ż = x - yi\). Равенство \(Ż = -z\) можно переписать следующим образом: \(x - yi = -x - yi\). Из данного равенства можно заметить, что действительная часть x равна нулю. Значит, действительная часть z также равна нулю.