1) Является ли корень из 5 комплексным числом?
2) Является ли число а, такое что а^2=-4, действительным?
3) Является ли число а, такое что а^4=1, действительным?
4) Можно ли разложить многочлен х^2+4 на линейные множители с комплексными коэффициентами?
5) Лежат ли точки плоскости, удовлетворяющие условию |z-1|=2, на окружности радиуса 1?
6) Если комплексное число равно своему сопряженному, является ли оно действительным?
7) Если Ż = -z, равна ли действительная часть z нулю?
2) Является ли число а, такое что а^2=-4, действительным?
3) Является ли число а, такое что а^4=1, действительным?
4) Можно ли разложить многочлен х^2+4 на линейные множители с комплексными коэффициентами?
5) Лежат ли точки плоскости, удовлетворяющие условию |z-1|=2, на окружности радиуса 1?
6) Если комплексное число равно своему сопряженному, является ли оно действительным?
7) Если Ż = -z, равна ли действительная часть z нулю?
Кира
1) Чтобы определить, является ли корень из 5 комплексным числом, нужно проанализировать значение выражения под знаком корня. В данном случае, корень из 5 не является рациональным числом, то есть его нельзя представить в виде дроби. Это одно из определений комплексного числа. Поэтому можно сказать, что корень из 5 является комплексным числом.
2) Для того чтобы определить, является ли число а, такое что а^2=-4, действительным, нужно решить данное уравнение. Возведем обе части в квадрат:
Анализируя это уравнение, мы видим, что есть два варианта значений для a^2: 4 и -4. Значит, число а не является действительным.
3) Чтобы определить, является ли число а, такое что а^4=1, действительным, нужно решить данное уравнение:
Данное уравнение имеет несколько решений. Возможные значения для а это 1 и -1. Значит, число а является действительным.
4) Чтобы определить, можно ли разложить многочлен х^2+4 на линейные множители с комплексными коэффициентами, нужно проанализировать дискриминант данного многочлена. В данном случае, дискриминант равен -16, что меньше нуля. Это означает, что данный многочлен нельзя разложить на линейные множители с комплексными коэффициентами.
5) Для того чтобы определить, лежат ли точки плоскости, удовлетворяющие условию |z-1|=2, на окружности радиуса 1, нужно проанализировать условие и сравнить его с уравнением окружности.
Условие |z-1| = 2 соответствует окружности радиуса 2 с центром в точке (1, 0) на комплексной плоскости. То есть точка z должна находиться на окружности вида . Ответ: точки, удовлетворяющие условию |z-1|=2, лежат на окружности радиуса 2 с центром в точке (1, 0) на комплексной плоскости.
6) Если комплексное число равно своему сопряженному, то есть , то оно является действительным числом. Обоснование: Для комплексного числа вида , где x и y - действительные числа, сопряженное число будет иметь вид . Если , то по сравнению действительных и мнимых частей чисел получаем , что значит, что мнимая часть y равна нулю. Значит, число является действительным.
7) Если , то это означает, что числа и являются сопряженными. Для комплексного числа вида , где x и y - действительные числа, сопряженное число будет иметь вид . Равенство можно переписать следующим образом: . Из данного равенства можно заметить, что действительная часть x равна нулю. Значит, действительная часть z также равна нулю.
2) Для того чтобы определить, является ли число а, такое что а^2=-4, действительным, нужно решить данное уравнение. Возведем обе части в квадрат:
Анализируя это уравнение, мы видим, что есть два варианта значений для a^2: 4 и -4. Значит, число а не является действительным.
3) Чтобы определить, является ли число а, такое что а^4=1, действительным, нужно решить данное уравнение:
Данное уравнение имеет несколько решений. Возможные значения для а это 1 и -1. Значит, число а является действительным.
4) Чтобы определить, можно ли разложить многочлен х^2+4 на линейные множители с комплексными коэффициентами, нужно проанализировать дискриминант данного многочлена. В данном случае, дискриминант равен -16, что меньше нуля. Это означает, что данный многочлен нельзя разложить на линейные множители с комплексными коэффициентами.
5) Для того чтобы определить, лежат ли точки плоскости, удовлетворяющие условию |z-1|=2, на окружности радиуса 1, нужно проанализировать условие и сравнить его с уравнением окружности.
Условие |z-1| = 2 соответствует окружности радиуса 2 с центром в точке (1, 0) на комплексной плоскости. То есть точка z должна находиться на окружности вида
6) Если комплексное число равно своему сопряженному, то есть
7) Если
Знаешь ответ?