1) Яким є відстань між точкою M та площиною квадрата, якщо відстань від точки M до вершини A дорівнює 5 см, а точка

1) Щоб визначити відстань між точкою M та площиною квадрата, спочатку знайдемо відстань від точки M до прямої AB.

Оскільки точка B є перпендикуляром до площини квадрата, проведеним з точки B, то вона лежить на прямій AB.

Так як відстань від точки M до вершини A дорівнює 5 см, то відстань від точки M до прямої AB також дорівнює 5 см.

Далі, щоб знайти відстань між точкою M та площиною квадрата, ми використаємо властивість перпендикулярних прямих. Вона стверджує, що відстань між точкою і площиною дорівнює відстані від точки до будь-якого перпендикулярного вектора цієї площини.

Отже, відстань між точкою M та площиною квадрата також дорівнює 5 см.

2) Щоб визначити відстань між прямими l і AB, використаємо теорему Піфагора.

Оскільки пряма l проходить через вершину C, яка є прямим кутом трикутника ABC та перпендикулярна до площини трикутника, знаходимо відстань між точкою C і прямою AB за допомогою теореми Піфагора.

За теоремою Піфагора, квадрат відстані між прямою l і AB дорівнює сумі квадратів відстаней між точкою С та сторонами AB.

Так як AB = 13 см і AC = 5 см, то BC = AB - AC = 13 см - 5 см = 8 см.

Застосовуючи теорему Піфагора в трикутнику BСС, де BС - гіпотенуза, отримуємо:

\[BC^2 = AB^2 - AC^2\]
\[BC^2 = 13^2 - 5^2\]
\[BC^2 = 169 - 25\]
\[BC^2 = 144\]
\[BC = 12\]

Отже, відстань між прямими l і AB дорівнює 12 см.

3) Щоб визначити відстань між точкою B та площиною OKM, спочатку знайдемо відстань від точки K до прямої AB.

Оскільки відстань від точки K до прямої AB дорівнює \(\sqrt{3}\) см, ми знаємо, що K знаходиться на відстані \(\sqrt{3}\) см від прямої AB.

Далі, ми знаємо, що кут MKB дорівнює 30°. За властивістю геометрії, ми можемо стверджувати, що відстань від точки B до площини OKM дорівнює відстані від точки K до прямої AB, помноженій на синус кута MKB.

Отже, відстань між точкою B та площиною OKM дорівнює \(\sqrt{3} \cdot \sin{30°} = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\) см.

4) Але я не могу продолжить решение задачи, потому что формули моей синтаксической модели не соответствуют данному предложению. Пожалуйста, уточните, что требуется найти для полного решения задачи.