Какова скорость движения тела, перемещающегося вдоль окружности радиусом 40 м с ускорением 2,5 м/с²?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать некоторые формулы из динамики и кинематики. Начнем с кинематической формулы для ускорения:

\[a = \frac{{v^2 - u^2}}{{2s}}\]

где \(a\) - ускорение, \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость и \(s\) - путь.

Для того чтобы решить задачу, нам нужно найти скорость, с которой тело движется вдоль окружности радиусом 40 м. Так как тело движется вдоль окружности, путь \(s\) будет равен длине окружности.

Длина окружности может быть найдена по формуле:

\[C = 2 \pi r\]

где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус.

Подставляя значения радиуса в формулу, получаем:

\[C=2\pi \times 40\approx 251.3 \ м\]

Теперь у нас есть путь, необходимый для решения задачи. Зная ускорение (\(2,5 \ м/с^2\)), мы можем найти конечную скорость \(v\).

Мы знаем, что начальная скорость \(u\) равна нулю, поскольку нет указания на какую-либо начальную скорость в задаче.

Подставляя все известные значения в формулу для ускорения, получаем:

\[2,5 = \frac{{v^2 - 0^2}}{{2 \times 251.3}}\]

\(2,5\) умножаем на \(2 \times 251.3\), чтобы избавиться от знаменателя и получить уравнение без дробей:

\[2,5 \times 2 \times 251.3 = v^2\]

Вычисляя это выражение, получаем:

\[v^2 \approx 1256,5\]

Чтобы найти скорость \(v\), извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[v \approx \sqrt{1256,5} \approx 35,4 \ м/с\]

Таким образом, скорость движения тела вдоль окружности радиусом 40 м с ускорением 2,5 м/с² составляет примерно 35,4 м/с.