1. Які співвідношення переміщення тіл s1, s2, s3, s4 за рівні послідовні інтервали часу під час рівноприскореного руху

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

У нас есть тела с перемещениями \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\), \(s_4\) за равные промежутки времени во время равноускоренного движения без начальной скорости.

а) Мы должны определить способ, которым перемещения тел \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\), \(s_4\) соотносятся между собой в пропорции 1:2:3:4.

При равноускоренном движении без начальной скорости, формула для вычисления перемещения обозначается как \(s = \frac{1}{2}at^2\), где \(s\) - перемещение, \(a\) - ускорение, \(t\) - время.

У нас есть равные промежутки времени, поэтому можно сказать, что \(t_1 = t_2 = t_3 = t_4\).

Теперь мы можем записать выражения для каждого клетабля перемещения тел:

\(s_1 = \frac{1}{2}a(t_1)^2\)
\(s_2 = \frac{1}{2}a(t_2)^2\)
\(s_3 = \frac{1}{2}a(t_3)^2\)
\(s_4 = \frac{1}{2}a(t_4)^2\)

Поскольку у нас есть равные промежутки времени, во всех выражениях будет одинаковое значение \(t\). Поэтому мы можем записать следующие соотношения:

\(s_1 = \frac{1}{2}at^2\)
\(s_2 = \frac{1}{2}at^2\)
\(s_3 = \frac{1}{2}at^2\)
\(s_4 = \frac{1}{2}at^2\)

Используя эти соотношения, мы можем заметить, что перемещение тел \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\), \(s_4\) в пропорции 1:2:3:4. То есть, ответ на первый вопрос: способ, которым перемещения тел \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\), \(s_4\) соотносятся между собой в пропорции 1:2:3:4.

б) Теперь рассмотрим случай, когда соотношение перемещений составляет 2:4:6:8.

Для этого случая мы можем использовать ту же формулу \(s = \frac{1}{2}at^2\) и скорректировать коэффициенты перед каждым перемещением:

\(s_1 = 2 \cdot \frac{1}{2}at^2\)
\(s_2 = 4 \cdot \frac{1}{2}at^2\)
\(s_3 = 6 \cdot \frac{1}{2}at^2\)
\(s_4 = 8 \cdot \frac{1}{2}at^2\)

Упрощая выражения, получим:

\(s_1 = at^2\)
\(s_2 = 2at^2\)
\(s_3 = 3at^2\)
\(s_4 = 4at^2\)

Из этих выражений видно, что перемещение тел \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\), \(s_4\) соотносятся между собой в пропорции 1:2:3:4. Ответ на второй вопрос: соотношение перемещений тел \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\), \(s_4\) равно 1:2:3:4.

в) Теперь рассмотрим случай, когда соотношение перемещений составляет 1:3:5:7.

Аналогично предыдущим случаям, мы можем использовать формулу \(s = \frac{1}{2}at^2\) и коэффициенты перед каждым перемещением:

\(s_1 = 1 \cdot \frac{1}{2}at^2\)
\(s_2 = 3 \cdot \frac{1}{2}at^2\)
\(s_3 = 5 \cdot \frac{1}{2}at^2\)
\(s_4 = 7 \cdot \frac{1}{2}at^2\)

Упрощая выражения, получим:

\(s_1 = \frac{1}{2}at^2\)
\(s_2 = \frac{3}{2}at^2\)
\(s_3 = \frac{5}{2}at^2\)
\(s_4 = \frac{7}{2}at^2\)

Итак, перемещение тел \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\), \(s_4\) соотносится между собой в пропорции 1:3:5:7.

г) Наконец, рассмотрим случай, когда соотношение перемещений составляет 1:4.

Применяя формулу и коэффициенты, мы получим:

\(s_1 = 1 \cdot \frac{1}{2}at^2\)
\(s_2 = 4 \cdot \frac{1}{2}at^2\)

Сокращая выражения, получим:

\(s_1 = \frac{1}{2}at^2\)
\(s_2 = 2at^2\)

Таким образом, отношение перемещений тел \(s_1\), \(s_2\) составляет 1:4.

В итоге, ответы на все вопросы:

а) Способ, которым перемещения тел \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\), \(s_4\) соотносятся между собой - 1:2:3:4.
б) Способ, которым перемещения тел \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\), \(s_4\) соотносятся между собой - 2:4:6:8.
в) Способ, которым перемещения тел \(s_1\), \(s_2\), \(s_3\), \(s_4\) соотносятся между собой - 1:3:5:7.
г) Способ, которым перемещения тел \(s_1\), \(s_2\) соотносятся между собой - 1:4.