1) Які формули дозволяють виразити залежності q(t), i(t), u(t) в коливальному контурі, в якому є конденсатор з ємністю

1) В коливальному контурі, в якому присутня котушка з індуктивністю \(L = 4 \, \text{Гн}\) і конденсатор з ємністю \(C = 1 \, \text{мкФ}\), залежність заряду \(q(t)\), сили струму \(i(t)\) і напруги \(u(t)\) можна виразити за допомогою наступних формул:

a) Формула, що описує залежність заряду на конденсаторі:
\[q(t) = Q \cdot \cos(\omega t + \varphi)\]
де \(Q\) - амплітуда коливань заряду на конденсаторі, \(\omega\) - кругова частота (\(\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}\)), \(t\) - час, \(\varphi\) - початкова фаза.

b) Формула для струму, що протікає через коливальний контур:
\[i(t) = i_{\max} \cdot \cos(\omega t + \varphi)\]
де \(i_{\max}\) - максимальна амплітуда коливань сили струму.

c) Залежність напруги на конденсаторі:
\[u(t) = u_{\max} \cdot \cos(\omega t + \varphi)\]
де \(u_{\max}\) - максимальна амплітуда коливань напруги.

Для визначення амплітуди коливань заряду на конденсаторі, \(Q\), використовуємо відомі значення ємності індуктивності:
\[Q = C \cdot u_{\max}\]

Амплітуди коливань сили струму і напруги залежать від значень амплітуди заряду \(Q\), ємності \(C\) і індуктивності \(L\). Оскільки в даному завданні ці значення не вказані, неможливо точно сказати про амплітуди коливань сили струму та напруги.

2) Коливальний контур, в якому присутній котушка з індуктивністю \(L = 0.2 \, \text{мГн}\) і два конденсатори з ємністю \(C_1 = C_2 = 4 \, \text{мкФ}\) та єднані послідовно складається з таких елементів:

a) Котушка з індуктивністю \(L\).
b) Перший конденсатор з ємністю \(C_1\).
c) Другий конденсатор з ємністю \(C_2\).

Для такого коливального контуру період вільних коливань можна обчислити за формулою:
\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]
де \(L\) - індуктивність, \(C\) - еквівалентна ємність, яка розраховується як сума ємностей (\(C_{\text{екв}} = C_1 + C_2\)).

Максимальні значення заряду \(q_{\max}\) і напруги \(u_{\max}\) на конденсаторах можна обчислити за формулами:
\[q_{\max} = C \cdot u_{\max}\]
\[u_{\max} = q_{\max} \cdot \frac{1}{C}\]
де \(C\) - ємність конденсатора.

Максимальне значення сили струму \(i_{\max}\) в коливальному контурі можна визначити, поділивши максимальне значення заряду на період коливань:
\[i_{\max} = \frac{q_{\max}}{T}\]

Зазначу, що точні значення амплітуди заряду \(q_{\max}\), напруги \(u_{\max}\) і сили струму \(i_{\max}\) залежать від величин ємності \(C_1\), \(C_2\) і індуктивності \(L\), які не були вказані у початковому завданні. Тому, без конкретних значень, неможливо точно визначити ці величини.

3) Для вивчення коливальних контурів і циклічних процесів важливо знати конкретну коливальну систему, щоб визначити формули, що описують поведінку заряду, струму та напруги. Будь ласка, уточніть, про який коливальний контур ви бажаєте отримати інформацію, і я з радістю надам вам всю необхідну інформацію.