1. Яка потужність хлопчика, який тягне сани з прикладаною силою 50 Н під кутом 60° до горизонту, якщо сани рухаються

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу мощности, которая определяется как произведение силы на скорость. В данном случае, сила является составляющей силы, направленной вдоль движения саней, поэтому мы можем использовать следующую формулу:

\[P = F \cdot v \cdot \cos(\theta)\]

Где Р - мощность, F - сила, v - скорость и \(\theta\) - угол между направлением силы и направлением движения.

Мы знаем, что сила равна 50 Н, а сани движутся равномерно прямолинейно, что означает, что скорость постоянна.

Теперь нам нужно вычислить угол \(\theta\) и скорость v. Угол \(\theta\) равен 60°, а перемещение за 1 минуту равно 60 метрам.

Сначала мы можем вычислить скорость v, используя формулу \(v = \frac{d}{t}\), где d - расстояние (в данном случае 60 м) и t - время (в данном случае 1 минута).

Так как время задано в минутах, нам нужно преобразовать его в секунды, умножив на 60:

\[t = 1 \text{ минута} \cdot 60 \text{ секунд} = 60 \text{ секунд}\]

Теперь мы можем вычислить скорость:

\[v = \frac{d}{t} = \frac{60 \text{ м}}{60 \text{ секунд}} = 1 \text{ м/с}\]

Теперь, используя найденную скорость и значение силы, мы можем вычислить мощность:

\[P = F \cdot v \cdot \cos(\theta) = 50 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м/с} \cdot \cos(60°)\]

Для вычисления косинуса 60° в градусах, мы должны преобразовать его в радианы, используя формулу \(radian = \frac{degree \cdot \pi}{180}\):

\[\theta_{radian} = \frac{60° \cdot \pi}{180} = \frac{\pi}{3}\]

Подставляя значения в формулу:

\[P = 50 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м/с} \cdot \cos(\frac{\pi}{3})\]

Теперь мы можем вычислить значение косинуса 60°:

\[\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}\]

Подставляя это значение обратно в формулу мощности:

\[P = 50 \text{ Н} \cdot 1 \text{ м/с} \cdot \frac{1}{2} = 25 \text{ Вт}\]

Таким образом, мощность, с которой хлопчик тянет сани, составляет 25 Вт.