1) Яка площа сектора, що включає дугу АСЕ, навколо кола, описаного навколо правильного шестикутника ABCDEF зі стороною

1) Для розрахунку площі сектора, що включає дугу АСЕ, навколо кола, описаного навколо правильного шестикутника ABCDEF зі стороною 8 см, нам знадобиться величина кута, що відповідає даній дузі.

У правильного шестикутника всі сторони рівні, тому кути при основній стороні АСЕ дорівнюють 360°/6 = 60°.
Так як ми шукаємо площу сектора навколо кола, описаного навколо шестикутника, то це становитиме 1/6 повної площі кола.

Формула для обчислення площі сектора:
\[S = \frac{{\theta}}{360°} \times \pi r^2\]
де \(\theta\) - міра кута, \(r\) - радіус кола.

Підставляємо відомі значення:
\(\theta = 60°\) (прилегла дуга АСЕ має кут 60°),
\(r = 8\) см.

\[S = \frac{{60}}{360} \times \pi \times 8^2\]
\[S = \frac{{1}{6}} \times \pi \times 64\]
\[S = \frac{{\pi}{6}} \times 64\]

Отже, площа сектора, що включає дугу АСЕ, навколо кола, описаного навколо шестикутника зі стороною 8 см, дорівнює \(\frac{{\pi}{6}} \times 64\) квадратних сантиметрів.

2) Після повороту проти годинникової стрілки навколо центра кола сторона CD перетвориться на сторону, яка збігається зі стороною, що проходить через центр кола і симетрична до сторони CD відносно центра кола.

Це означає, що нова сторона буде мати таку жу довжину, як і сторона CD. Тому, вiдповiдно до даних, довжина нової сторони дорівнює 8 см.

Отже, сторона CD після повороту проти годинникової стрілки навколо центра кола також має довжину 8 см.