Каков радиус окружности, вписанной в ромб со сторонами 15 см и 20 см, сделай это быстро?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте вспомним некоторые свойства ромба. В ромбе все стороны равны между собой, поэтому в нашем случае стороны ромба равны 15 см.

Теперь рассмотрим вписанную окружность. Вписанная окружность касается всех сторон ромба. То есть, она касается каждой стороны ромба в одной точке. Пусть эти точки касания будут A, B, C и D (смотрите рисунок ниже).

A
/ \
/ \
/ \
/_______\
D B
\ /
\ /
\ /
\ /
C

Так как в нашем ромбе все стороны равны 15 см, то точки A, B, C и D делят каждую сторону на две равные отрезка по \( \frac{15}{2} \) см. Пусть эти отрезки будут AE, EB, CF и FD (смотрите рисунок ниже).

A______E______B
/ \
/ \
/ \
/_____________________\
D C
\ /
\ /
\ /
\_____________/

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABE. В этом треугольнике АЕ является радиусом вписанной окружности (потому что касается только одной стороны ромба), а BE - половиной одной из сторон ромба (потому что делит сторону на две равные части). Зная, что AE = 15/2 и BE = 15, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения радиуса окружности.

По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае катеты - это AE и BE, а гипотенуза - это радиус окружности, который мы обозначим как r. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

\((\frac{15}{2})^2 + 15^2 = r^2\)

Вычислим это уравнение:

\(\frac{225}{4} + 225 = r^2\)

\(\frac{225 + 900}{4} = r^2\)

\(\frac{1125}{4} = r^2\)

Теперь найдем значение r, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\(r = \sqrt{\frac{1125}{4}}\)

\(r = \frac{15\sqrt{5}}{2}\)

Таким образом, радиус окружности, вписанной в ромб со сторонами 15 см и 20 см, равен \( \frac{15\sqrt{5}}{2} \) см.

Я надеюсь, что это объяснение было для вас понятным и полезным. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.