1) Яка міра кута ∠MAO, якщо через центр O правильного трикутника ABC зі стороною 9 см проведено перпендикуляр

Давайте решим поставленные задачи по очереди.

1) Чтобы найти меру угла ∠MAO, нам нужно использовать свойство перпендикуляра, проведенного из центра правильного треугольника к его плоскости. Перпендикуляр, проведенный из центра правильного треугольника, делит данный угол пополам.

Так как перпендикуляр OM равномерно делит угол ∠BAO, мы можем сказать, что мера угла ∠MAO равна половине меры угла ∠BAO.

В правильном треугольнике ABC все углы равны 60 градусов. Значит, мера угла ∠BAO равна 60 градусов.

Теперь мы можем найти меру угла ∠MAO, разделив 60 градусов пополам:

\(\frac{60}{2} = 30\) градусов.

Ответ: Мера угла ∠MAO равна 30 градусов.

2) Чтобы найти медиану CM треугольника ABC, мы можем использовать теорему Пифагора и свойство перпендикуляра, проведенного из вершины прямого угла.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами AD и BD и гипотенузой CD, справедливо уравнение:

\[AD^2 + BD^2 = CD^2\]

Подставим данные значения:

\[13^2 + 11^2 = 9^2\]

\[169 + 121 = 81\]

\[290 = 81\]

Уравнение не выполняется. Значит, заданный треугольник не является прямоугольным.

Так как у треугольника ABC все стороны разные, мы можем найти медиану CM, используя формулу медианы:

\[CM = \frac{1}{2} \sqrt{2AB^2 + 2AC^2 - BC^2}\]

Подставим данные значения:

\[CM = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 13^2 + 2 \cdot 11^2 - 9^2}\]

\[CM = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 169 + 2 \cdot 121 - 81}\]

\[CM = \frac{1}{2} \sqrt{338 + 242 - 81}\]

\[CM = \frac{1}{2} \sqrt{499}\]

\[CM \approx \frac{1}{2} \cdot 22.34\]

\[CM \approx 11.17\]

Ответ: Медиана CM треугольника ABC, округленная до десятых, равна 11.2 (до десятих, как указан в задании).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими математическими задачами, пожалуйста, спрашивайте!