1. Яка довжина кола з радіусом 4,5 см? 2. Який радіус кола, якщо дуга, що відповідає центральному куту 30°, має довжину

Задача 1. Яка довжина кола з радіусом 4,5 см?

Для розрахунку довжини кола необхідно використовувати формулу \(C = 2\pi r\), де \(C\) - це довжина кола, \(\pi\) - це число "пі", приблизно рівне 3,14, а \(r\) - радіус кола.

Підставляючи дані з задачі, маємо: \(C = 2 \cdot 3,14 \cdot 4,5\). Виконуючи обчислення, отримуємо: \(C \approx 28,26\) см.

Отже, довжина кола з радіусом 4,5 см становить близько 28,26 см.

Задача 2. Який радіус кола, якщо дуга, що відповідає центральному куту 30°, має довжину 3π?

Для розрахунку радіуса кола необхідно використовувати формулу \(C = 2\pi r\), де \(C\) - це довжина кола, \(\pi\) - це число "пі", приблизно рівне 3,14, а \(r\) - радіус кола.

Задача вказує, що довжина дуги дорівнює 3π, а це означає, що довжина кола становить 2π рази довжину дуги. Тому, довжина кола становить \(2\pi \cdot 3π = 6π^2\).

Застосовуючи формулу довжини кола \(C = 2\pi r\), можна записати: \(6π^2 = 2\pi r\). Щоб знайти радіус, необхідно розділити обидві частини рівняння на \(2\pi\).

Розраховуючи, отримуємо: \(r = \frac{6π^2}{2\pi} = 3π\).

Отже, радіус кола дорівнює 3π.

Задача 3. Яка довжина кола з діаметром 6 см?

Задачу можна вирішити, використовуючи формулу довжини кола \(C = \pi d\), де \(C\) - це довжина кола, \(\pi\) - це число "пі", приблизно рівне 3,14, а \(d\) - діаметр кола.

Підставляючи відомий діаметр 6 см, отримуємо: \(C = 3,14 \cdot 6\). Виконуючи обчислення, отримуємо: \(C \approx 18,84\) см.

Отже, довжина кола з діаметром 6 см становить близько 18,84 см.

Задача 4. Який радіус кола, якщо його довжина дорівнює 18π см?

Користуватимемося формулою довжини кола \(C = 2\pi r\), де \(C\) - це довжина кола, \(\pi\) - це число "пі", приблизно рівне 3,14, а \(r\) - радіус кола.

Задача вказує, що довжина кола дорівнює 18π, а це означає, що \(2\pi r = 18\pi\).

Для знаходження радіуса, ділимо обидві частини рівняння на \(2\pi\).

Отримаємо: \(r = \frac{18\pi}{2\pi} = 9\).

Отже, радіус кола дорівнює 9 см.

Задача 5. Яку довжину дуги описує хвилинна стрілка за 15 хв, якщо вона має довжину 2 см?

Дуга, що відповідає руху годинника, описує коло, яке складається з 12 годинних поділок. Одна година відповідає 360°. Тому 15 хв становлять \(\frac{1}{4}\) години.

Так як повна довжина кола рівна довжині дуги, що відповідає 360°, то довжина дуги, що відповідає \(\frac{1}{4}\) години, буде \(360° \cdot \frac{1}{4} = 90°\).

Використовуємо формулу довжини кола \(C = \frac{2\pi r}{360°} \cdot \alpha\), де \(C\) - це довжина дуги, \(\pi\) - це число "пі", приблизно рівне 3,14, \(r\) - радіус кола, а \(\alpha\) - міра кута в градусах.

Підставляючи дані з задачі (довжина дуги - 2 см, кут - 90°), отримаємо:

\(2 = \frac{2\pi r}{360°} \cdot 90°\).

їх рівність необхідно розв"язати відносно \(r\):

\(r = \frac{2 \cdot 360°}{2\pi \cdot 90°} = \frac{720°}{180°} = 4\).

Отже, хвилинна стрілка описує дугу довжиною 2 см за 15 хв, яка відповідає 90°.

Задача 6. Як зміниться довжина кола, якщо радіус збільшиться в 4 рази?

Зміна радіусу в чотири рази означає збільшення його в 4 рази.

Для знаходження нової довжини кола можна використати формулу довжини кола \(C = 2\pi r\).

Якщо початковий радіус кола дорівнює \(r\), то новий радіус кола буде \(4r\).

Підставляючи новий радіус \(4r\) у формулу довжини кола, отримуємо:

\(C = 2\pi \cdot 4r = 8\pi r\).

Отже, довжина кола збільшиться в 8 разів при збільшенні радіусу в 4 рази.

Задача 7. Яка довжина кола з радіусом, який на 4 см менший за діаметр?

Діаметр кола в два рази більший за радіус. Тому, якщо радіус кола дорівнює \(r\), то діаметр кола буде \(2r\).

Задача каже, що радіус на 4 см менший за діаметр. Тому радіус можна записати як \((2r - 4)\).

Використовуючи формулу довжини кола \(C = 2\pi r\), можна записати:

\(C = 2\pi \cdot (2r - 4) = 4\pi r - 8\pi\).

Отже, довжина кола з радіусом, який на 4 см менший за діаметр, дорівнює \(4\pi r - 8\pi\).

Задача 8. Які формули використовуються для обчислення довжини кола?

Для обчислення довжини кола використовуються дві формули:

1. За радіусом кола: \(C = 2\pi r\), де \(C\) - це довжина кола, \(\pi\) - це число "пі", приблизно рівне 3,14, а \(r\) - радіус кола.

2. За діаметром кола: \(C = \pi d\), де \(C\) - це довжина кола, \(\pi\) - це число "пі", приблизно рівне 3,14, а \(d\) - діаметр кола.

Ці формули дозволяють знайти довжину кола за його радіусом або діаметром.