1) Як швидше знайти периметр трикутника, якщо одна сторона дорівнює 22 см, друга сторона на 16 см більша за першу

Конечно! Давайте решим задачу по очереди.

1) Для нахождения периметра триугольника вам нужно сложить длины всех трех его сторон.

Пусть первая сторона равна \(x\) см. Тогда вторая сторона будет равна \(x + 16\) см, а третья сторона равна \(\frac{x}{2}\) см.

Теперь сложим все стороны:
Периметр = первая сторона + вторая сторона + третья сторона
Периметр = \(x + (x + 16) + \frac{x}{2}\)

Упростим выражение:
Периметр = \(x + x + 16 + \frac{x}{2}\)
Периметр = \(2x + 16 + \frac{x}{2}\)

Чтобы избавиться от дроби, умножим все выражение на 2:
2 * Периметр = 2 * (2x + 16 + \frac{x}{2})
2 * Периметр = 4x + 32 + x
2 * Периметр = 5x + 32

Теперь найдем \(x\), подставив значение из условия задачи. Мы знаем, что первая сторона равна 22 см:
5x + 32 = 22
5x = 22 - 32
5x = -10
x = -2

Однако, длина стороны не может быть отрицательной, поэтому данная задача не имеет решения.

2) Теперь рассмотрим вторую задачу, где нам нужно найти длины сторон триугольника.

Пусть первая сторона равна \(x\) см. Тогда вторая сторона будет равна \(x + 31\) см, а третья сторона будет равна \(2x\).

Мы знаем, что периметр триугольника равен 131 см:
Периметр = первая сторона + вторая сторона + третья сторона
131 = x + (x + 31) + 2x

Сложим и упростим выражение:
131 = x + x + 31 + 2x
131 = 4x + 31

Теперь решим уравнение:
4x + 31 = 131
4x = 131 - 31
4x = 100
x = 25

Таким образом, первая сторона равна 25 см. Подставим это значение в остальные стороны:
вторая сторона = 25 + 31 = 56 см
третья сторона = 2 * 25 = 50 см

Ответ: Длины сторон треугольника равны 25 см, 56 см и 50 см.

Обратите внимание, что в данной задаче найдено единственное решение. Если бы мы имели два значения для одной из сторон, это бы указывало на некорректность задачи.