1) Як можна знайти периметр многокутника, утвореного з точок поділу сторін квадрата на три рівні частини? Яка кількість

Задача 1:
Для того чтобы найти периметр многокутника, образованного точками деления сторон квадрата на три равные части, нам необходимо знать длину одной стороны квадрата.

Пусть длина стороны квадрата равна \( a \).

Так как сторона квадрата делится на три равные части, то длина одной из частей будет \( \frac{a}{3} \).

Итак, чтобы найти периметр этого многокутника, нужно просуммировать длины всех его сторон. Он состоит из 4 сторон.

Периметр можно найти по формуле:
\[ P = 4 \cdot \frac{a}{3} \]

Чтобы узнать количество диагоналей в этом многокутнике, нам нужно знать количество его вершин.

Для многокутника с \( n \) вершинами количество диагоналей можно найти по формуле:
\[ D = \frac{n \cdot (n-3)}{2} \]

Для этого многокутника количество вершин будет равно 4, поэтому:
\[ D = \frac{4 \cdot (4-3)}{2} = 2 \]

Ответ:
Периметр многокутника равен \( 4 \cdot \frac{a}{3} \), а количество диагоналей в этом многокутнике равно 2.

Задача 2:
Ниже представлена диаграмма семиугольника с указанными вершинами и сторонами:

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & A & & & & \\
& F & & B & & & \\
G & & & & C & & E \\
& H & & D & & & \\
\end{array}
\]

Стоит отметить, что возможно несколько вариантов семиугольников, так как мы не знаем конкретные значения сторон и углов.

Теперь проведем все возможные диагонали из одной вершины (A):

1. Диагональ AB
2. Диагональ AC
3. Диагональ AD
4. Диагональ AE
5. Диагональ AF
6. Диагональ AG

Таким образом, из вершины А можно провести 6 диагоналей.

Теперь рассмотрим на сколько треугольников делят диагонали семиугольник.

Диагональ AB делит семиугольник на треугольники ABC, ABD и ABE.
Диагональ AC делит семиугольник на треугольники ACD, ACE и ACF.
Диагонали AD, AE и AF также делят семиугольник на треугольники.
Диагональ AG является диагональю прилегающего треугольника.

Таким образом, диагонали делят семиугольник на 15 треугольников.

Задача 3:
Давайте рассмотрим трапеции, которые можно вырезать из бумаги с заданными сторонами:

Трапеция 1: Стороны 4 см, 4 см, 4 см и 8 см.
Трапеция 2: Стороны 4 см, 4 см, 8 см и 4 см.

Как мы видим, трапеция 1 и трапеция 2 имеют общую сторону длиной 4 см. Это означает, что мы можем сложить эти две трапеции вместе, используя общую сторону.

Таким образом, мы можем составить следующую фигуру:

\[
\begin{array}{cccc}
4 см & & 8 см & 4 см \\
\end{array}
\]

Подпись: Фигура, состоящая из двух трапеций.

Мы можем позиционировать каждую трапецию по-разному, в зависимости от нашего выбора начальной точки.
Окончание решения.