1) Як часто тіло на пружині здійснює коливання і яка частота цих коливань, якщо воно здійснює три коливання за секунду

Задача 1:
Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые знания о колебаниях и частотах.

Частота (f) - это количество колебаний, выполняемых телом в единицу времени. Она измеряется в герцах (Гц).

Максимальное отклонение (А) - это максимальное расстояние, на которое тело отклоняется от положения равновесия.

Из задачи нам известно, что тело совершает 3 колебания за одну секунду (т.е. f = 3). Также известно, что максимальное отклонение составляет 0,8 см (т.е. А = 0,8 см = 0,008 м).

Мы можем найти частоту колебаний, используя следующую формулу:

\[ f = \frac{1}{T} \]

где T - период колебаний, который является обратной величиной частоты. То есть \( T = \frac{1}{f} \).

А также период колебаний можно найти, используя следующую формулу:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

где ω - угловая скорость, которая связана с частотой следующей формулой:

\[ \omega = 2\pi f \]

Теперь решим задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем период колебаний.

\[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{3} = 0,333 \,сек \]

Шаг 2: Найдем угловую скорость.

\[ \omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 3 = 6\pi \,рад/сек \]

Шаг 3: Найдем частоту колебаний.

\[ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,333} ≈ 3 \,Гц \]

Поэтому, тело на пружине совершает колебания с частотой 3 Гц.

Задача 2:
Для решения этой задачи, нам необходимо знать уравнение гармонических колебаний.

Уравнение гармонических колебаний имеет следующий вид:

\[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t + \varphi) \]

где x(t) - положение тела в момент времени t, A - амплитуда колебаний, ω - угловая скорость и t - время.

Исходя из задачи, тело находится на положении равновесия в начальный момент времени, что означает, что отклонение (x) равно 0, и угол (φ) также равен 0. Поэтому уравнение гармонических колебаний будет иметь следующий вид:

\[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t) \]

Таким образом, уравнение гармонических колебаний, если тело находится в положении равновесия в начальный момент времени, будет:

\[ x(t) = A \cdot \cos(\omega t) \]