Каковы полные и реактивные мощности катушки, а также фазовый сдвиг между напряжением и током, если напряжения

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие комплексной импедансии \(Z\) и формулу для расчета полной мощности \(P\) и реактивной мощности \(Q\) в индуктивной цепи.

Комплексная импедансия \(Z\) для индуктивной цепи выражается следующей формулой:

\[Z = j \cdot X_L\]

где \(j\) - мнимая единица, а \(X_L\) - индуктивное сопротивление.

Треугольник сопротивлений может быть представлен следующим образом:

\[
\begin{array}{ccc}
& Z_L & \\
& & \\
& & \\
\end{array}
\]

где \(Z_L\) - комплексная импедансия индуктивного сопротивления.

Напряжение на индуктивном сопротивлении можно рассчитать с использованием закона Ома:

\[U_L = I \cdot Z_L\]

где \(U_L\) - напряжение на индуктивном сопротивлении, \(I\) - ток.

Теперь рассчитаем фазовый сдвиг между напряжением и током. Фазовый сдвиг обычно обозначается символом \(\phi\) и выражается как угол между векторами напряжения и тока в комплексной плоскости. В данном случае, так как сопротивления активное и индуктивное, имеются только сопротивления в форме действительной и мнимой части комплексной импедансии соответственно, фазовый сдвиг будет составлять -90 градусов.

Теперь рассчитаем полную и реактивную мощности. Полная мощность \(P\) рассчитывается следующим образом:

\[P = U \cdot I \cdot \cos(\phi)\]

где \(U\) - напряжение, \(I\) - ток, \(\phi\) - фазовый сдвиг.

Реактивная мощность \(Q\) рассчитывается следующим образом:

\[Q = U \cdot I \cdot \sin(\phi)\]

Подставив значения, получаем:

\[P = 90 \cdot I \cdot \cos(-90^\circ)\]
\[Q = 90 \cdot I \cdot \sin(-90^\circ)\]

Треугольник мощностей для данной задачи можно представить следующим образом:

\[
\begin{array}{ccc}
& S & \\
& & \\
& & \\
\end{array}
\]

где \(S\) - комплексная мощность, которая представляет собой сумму действительной и мнимой мощности.

Я надеюсь, что данное пошаговое решение и построение треугольника сопротивлений и мощностей помогли вам понять, как решать данную задачу.