Сколько возможных комбинаций есть для выбора 4 юношей и 2 девушек из команды колледжа по лёгкой атлетике?

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику. Если в команде колледжа по лёгкой атлетике есть 4 юноши и 2 девушки, то нам необходимо определить, сколько возможных комбинаций выбора этих спортсменов существует.

В данном случае, нам безразличен порядок выбора участников. То есть, если мы выбираем 4 юношей и 2 девушек из команды, то комбинация "Юноша 1, Юноша 2, Юноша 3, Юноша 4, Девушка 1, Девушка 2" и комбинация "Юноша 2, Юноша 1, Юноша 3, Юноша 4, Девушка 2, Девушка 1" считаются одной и той же комбинацией.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний без повторений из \(n\) по \(k\), которая выглядит следующим образом:

\[{C}_{n}^{k} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов для выбора (в данном случае, общее количество спортсменов в команде), \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае, количество юношей или девушек).

В нашей задаче, общее количество спортсменов в команде колледжа по лёгкой атлетике равно 6 (4 юноши + 2 девушки), а мы выбираем 4 юношей и 2 девушек. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[{C}_{6}^{4} = \frac{{6!}}{{4! \cdot (6-4)!}} = \frac{{6!}}{{4! \cdot 2!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{4! \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} = 15\]

Таким образом, существует 15 возможных комбинаций для выбора 4 юношей и 2 девушек из команды колледжа по лёгкой атлетике.